2023届江西省九江市高三第三次模拟考试 数学（理）答案

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九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试
数 学 试 题（理科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.
2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合 1
{ | }
2
M x x ，2
{ | 2 }N x y x x ，则 ( )M N
R
ð（ A ）
A. 1
{ | 0 }
2
x x  B. 1
{ | 0 }
2
x x  C. 1
{ | }
2
x x D.{ | 0}x x
解： 1
{ | }
2
M x x R
ð，{ | 0 2}N x x   ，1
( ) { | 0 }
2
M N x x  
R
ð，故选 A.
2.已知复数
z
满足 (2 i) 4iz z   ，则 z（ B ）
A.
1
B. 2C. 2D. 2 2
解:设 iz a b  (,a b R)，则 ( i)(2 i) i 4ia b a b   ，即 (2 ) ( 2 )i ( 4)ia b a b a b    ，
2
2 4
a b a
a b b
 
 
，解得 1a b   ，1 iz   ，2z.故选 B.
3.抛物线 2
1
2
y x的焦点坐标为（ D ）
A. 1
( ,0)
8B. 1
(0, )
8C. 1
( ,0)
2D. 1
(0, )
2
解：由 2
1
2
y x得22x y，抛物线的焦点坐标为 1
(0, )
2，故选 D.
4.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自
然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如
图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形
的对应边所成的角为
15
.若从外往里最大的正方形边长为 9，则第 5 个正方形
的边长为（ C ）
A. 81
4
B. 81 6
8
C. 4D. 4 6
3
解：设第
n
个正方形的边长为
n
a
，则由已知可得
1 1
sin15 cos15
n n n
a a a
 
 
，
11 1 6
sin15 cos15 3
2 sin 60
n
n
a
a
 
 
，
{ }
n
a
是以
9
为首项，
6
3
为公比的等比数列，
，故选 C.
5.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗
进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了
20
株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频
率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是(C)
A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数
B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数
C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数
D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数
解：甲组中位数为
174
，平均数为
1
174 16 11 11 8 3 3 2 1 1 0 0 1 2 4 4 4 9 13 14 25 175
20
    （ ）
，
乙组中位数为
175
，平均数为
0.1 (155 195) 0.2 (165 185) 0.4 175 175    
,
故选 C.
6.已知
0.2
2a
，
0.5
log 0.2b
，
0.2
log 0.4c
，则（ A ）
A.
bac 
B.
b c a 
C.
abc 
D.
a c b 
解:
0.2
1 2 2a 
，
0.5 0.5
log 0.2 log 0.25 2b 
，
0.2 0.2
log 0.4 log 0.2 1c  
，
bac 
.故选
A.
7.已知
0 π 
 
，且
1
cos 3
，
2 2
cos( ) 3
 
 
，则
cos
（ D ）
A.
8
9
B.
7
9
C.
4 2
9
D.
0
解法一：
0 π 
，
1
cos 3
，
2 2
sin 3
 
，又
π 0 
 
，
2 2
cos( ) 3
 
 
，
甲
15 8
16 3 3 6
17 1 1 2 3 3 4 4 5 6 8 8 8
18 3 7 8
19 9
频率/组距
每穗粒数
150
200
190
180
170
160
0.04
0.03
0.02
0.01
乙
1
sin( ) 3
 
 
，
cos cos[ ( )] cos cos( ) sin sin( )  
     
1 2 2 2 2 1
( ) 0
3 3 3 3
 
，故选 D.
解法二:
0 π 
，
1
cos 3
，
2 2
sin 3
 
,
cos( ) sin  
 
，即
π
cos( ) cos( )
2
 
 
，
0 π  
 
，
π π
02 2
 
,
π
2
 
 
,
π
2
,
cos 0
，故选 D.
8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的
智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美
观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其
合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图 1 所
示)，已知榫的俯视图如图 2 所示，则卯的主视图为（ C ）
9.已知函数
( ) sin( ) ( 0, | | )f x x
 
 
的导函数
( )y f x
的图像如图所示，记
( ) ( ) ( )g x f x f x
 
，则下列说法正确的是（ C ）
A.
( )g x
的最小正周期为
2π
B.
6
 
C.
3
( )
4 2
g 
D.
( )g x
在
(0, )
6
上单调递增
解:
( ) cos( )f x x
 
 
，由
0
并结合图像知
2
，
( ) 2 cos(2 )f x x
 
，又
( ) 2cos( ) 0
6 3
f 
 
，且在
(0, )
6
上单
调递减，
2 ,
3 2 k k
 
   
Z
，
2 ,
6k k
 
Z
，又
| | 
，
6
，
( ) 2sin(2 ) cos(2 ) sin(4 )
6 6 3
g x x x x
 
 
，
2π π
4 2
T 
，
3
( ) sin( )
4 3 2
g 
 
.故选 C.
10.已知定义在
R
上的函数
( )f x
在
[0,1]
上单调递增，
( 1)f x
是奇函数，
( 1)f x
的图像关于直线
1x
对称，则
( )f x
（ C ）
A．在
[2020 2022]，
上单调递减 B．在
[2021 2023]，
上单调递增
C．在
[2022 2024]，
上单调递减 D．在
[2023 2025]，
上单调递增
解：
( 1)f x
是奇函数，
( 1) ( 1)f x f x  
，即
( )f x
的图像关于点
(1, 0)
对称，又
( )f x
在
[0,1]
上单调递增，
( )f x
在
[1, 2]
上单调递增，即
( )f x
在
[0, 2]
上单调递增.由
( 1) ( 1)f x f x  
可得
(2 ) ( )f x f x  
，由
( 1)f x
图像关于直线
1x
对称可知
( )f x
为偶函数，
(2 ) ( 2) ( )f x f x f x  
，
( 4) ( )f x f x  
，
( )f x
是周期函数，最小正周期为 4，
( )f x
在
D
A
C
图 2
图 1
榫
卯
B
π
6
x
y
2
2
O
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