2023届江西省九江市高三第三次模拟考试 数学（理）

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九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试
数 学 试 题（理科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.
2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合 1
{ | }
2
M x x ，2
{ | 2 }N x y x x ，则 ( )M N
R
ð（ ）
A. 1
{ | 0 }
2
x x  B. 1
{ | 0 }
2
x x  C. 1
{ | }
2
x x D.{ | 0}x x
2.已知复数
z
满足 (2 i) 4iz z   ，则 z（ ）
A.
1
B. 2C. 2D. 2 2
3.抛物线 2
1
2
y x的焦点坐标为（ ）
A. 1
( ,0)
8B. 1
(0, )
8C. 1
( ,0)
2D. 1
(0, )
2
4.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自
然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如
图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形
的对应边所成的角为
15
.若从外往里最大的正方形边长为 9，则第 5 个正方形
的边长为（ ）
A. 81
4
B. 81 6
8
C. 4D. 4 6
3
5.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗
进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了 20 株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频
率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是( )
甲
15 8
16 3 3 6
17 1 1 2 3 3 4 4 5 6 8 8 8
18 3 7 8
19 9
频率/组距
每穗粒数
150 200190180170160
0.04
0.03
0.02
0.01
乙
6.已知 0.2
2a，0.5
log 0.2b，0.2
log 0.4c，则（ ）
A. bac  B. b c a  C. abc  D. a c b 
7.已知 0 π 
 
，且 1
cos 3
，2 2
cos( ) 3
 
  ，则 cos
（ ）
A. 8
9B. 7
9C. 4 2
9D. 0
A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数
B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数
C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数
D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数
8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的
智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美
观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其
合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图 1 所
示)，已知榫的俯视图如图 2 所示，则卯的主视图为（ ）
9.已知函数 ( ) sin( ) ( 0, | | )f x x
 
  的导函数 ( )y f x
的图像如图所示，记 ( ) ( ) ( )g x f x f x
  ，则下列说法正确的是（ ）
A. ( )g x 的最小正周期为 2π B. 6
 
C. 3
( )
4 2
g  D. ( )g x 在(0, )
6
上单调递增
10.已知定义在 R上的函数 ( )f x 在[0,1] 上单调递增， ( 1)f x 是奇函数， ( 1)f x 的图像关于直线 1x
对称，则 ( )f x （ ）
A．在[2020 2022]，上单调递减 B．在[2021 2023]，上单调递增
C．在[2022 2024]，上单调递减 D．在[2023 2025]，上单调递增
D
AC
图 2
图 1
榫卯
B
π
6
x
y
2
2
O
11.已知双曲线
2 2
2 2 1
x y
a b
(, 0a b )的左右焦点分别为 1 2
,F F ，过 2
F的直线交双曲线右支于 ,A B 两点，
若1
AB F B，1
3
sin 5
F AB ，则该双曲线的离心率为（ C ）
A. 10 B. 5C. 10
2D. 5
2
12.如图，棱长为 1 的正方体 1 1 1 1
ABCD A B C D中， P为1
A BD△内一点
(包括边界)，且线段 1
PA 的长度等于点 P到平面 ABCD 的距离，则线段
1
PA 长度的最小值是（ D ）
A. 2
2B. 6
4
C. 2 2D. 3 6
第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，
学生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 2 6
1
( )xx
展开式中， 2
x的系数为 .
BC
D
P
1
C
1
B
1
A1
D
A
14. Rt ABC△中， 90A ，2AB ，D为BC 上一点， 2BD DC
，则 AD AB 
  .
15.已知数列
{ }
n
a
的前 n项和为
n
S
，且满足
11a
，12n
n n
a a
，则 9
S.
16.已知函数 2
( ) ex
f x ax  (aR)有两个极值点 1 2
,x x ，且 1 2
2x x，则
a
的取值范围为 , ) .
B
A
C
D
三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分）
如图，圆内接四边形 ABCD 中，已知 2AB ，2 2BC ，2CDB ADB   .
(1)求 ABC；
(2)求四边形 ABCD 面积的最大值.
D
A
BC
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