2023届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学（文）答案和解析

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九江市 2023 年第二次高考模拟统一考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分 150 分，考试时间 120
分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题
卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到 ，从而得到结果.
【详解】因为 ，则 ，即 ，
所以 .
故选:C
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数的性质，结合集合交集和补集的定义进行求解即可.
【详解】由 ，或 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
3. 已知实数 x，y满足条件 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，作出可行域，结合图像可知，当 经过点 时， 最大，即可得到结果.
【详解】
由约束条件可得可行域的区域，
因为 ，可转化为 ，平移直线 ，
结合图像可得，当直线 过点 时， 取得最大值，
且 ，解得 ，即点 ，
所以 .
故选:D
4. 已知命题 ： ， ，若 p为假命题，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先由 为假命题，得出 为真命题，即 ， 恒成立，由 ，即可
求出实数 a的取值范围．
【详解】因为命题 ： ， ，
所以 ： ， ，
又因为 为假命题，所以 为真命题，
即 ， 恒成立，
所以 ，即 ，
解得 ，
故选：D．
5. 正方体 中，M是 的中点，则直线 DM 与 的位置关系是（ ）
A. 异面垂直 B. 相交垂直 C. 异面不垂直 D. 相交不垂直
【答案】B
【解析】
【分析】如图，通过证明 ，可得 DM 与 共面相交，后利用三角形相似可得 DM 与 的位
置关系.
【详解】如图，因 ，且 ，
则四边形 为平行四边形，故 .
又 ，则 DM 与 共面相交.设DM 与 相交于 E.
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