2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试 文数答案

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赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 1
赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
B
B
D
A
B
D
A
D
二、填空题
13．
；14．
1
, 1 ,
2
 
  
 
；15．
4
1
；16．
4048
4047
.
三、解答题
17.解：（1）根据
2 2
4sin sin cos sin sinA B C A B 
及正弦定理得
2 2
4 cosab C a b 
，
………………………2 分
由余弦定理得
2 2 2
2 2
42
a b c
ab a b
ab
 
 
…………………………………………………4 分
所以
2 2 2 2 2
2( )a b c a b 
，化简得
2 2 2
2a b c 
，
再由正弦定理，得
2 2 2
sin sin 2sinA B C 
………………………………………………6 分
（2）由
2 2 2
sin sin 2sinA B C 
及
3
C
，得
2 2 3
sin sin 2
A B 
……………………7 分
1 cos 2 1 cos 2 3
2 2 2
A B 
 
，
cos 2 cos 2 1A B  
………………………………………8 分
根据
A B C  
及
3
C
，得
2
3
B A  
……………………………………………9 分
于是
2
cos 2 cos 2( ) 1
3
A A  
…………………………………………………………10 分
1 3
cos 2 cos 2 sin 2 1
2 2
A A A  
，
3 1
sin 2 cos 2 1
2 2
A A 
，
sin(2 ) 1
6
A
 
………………………………………………………………………………11 分
因为
7
26 6 6
A  
 
 
 
 
，
，则
26 2
A 
 
，则
3
A
…………………………………12 分
17. 解：（1）由题意，从 5个数据任选 2个共有 10 种：（23，25），（23，30），（23，26），（23，
16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）………………3 分
设“两个数据均不大于 26”为事件 A，则事件 A包含 6个基本事件……………………4 分
所以 P（A）＝
5
3
10
6
， 故事件 A的概率为
5
3
……………………………………………5 分
（2）由数据得：
11
5
912131110
x
，
24
5
1626302523
y
……6 分
赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 2
13205 yx ，13511692612301325112310
5
1
i
i
iyx …………7 分
615912131110 22222
5
1
2
i
i
x…………………………………………………8 分
1
2
2
1
1351 1320 31 3.1
615 5 121 10
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
 
 
……………………………………………10 分
（方法二）证明：证明：取 AC 的中点 G，连结 ,DG EG ………………………………1 分
因为直三棱柱 1 1 1
ABC A B C，D为AB 的中点， E为1
CC 的中点，
所以 1 1 1
// // , //DG BC B C EG AC ………………………………………………………………3 分
因为 1111
,CACCBGEGDG ，所以平面 //DEG 平面 11CAB …………………4 分
又因为 DE DEG平面 ， 所以 //DE 平面 1 1
AB C ………………………………………6
a24 3.111  10.1……………………………………………………………………11 分
所以 y关于 x的线性回归方程为 y3.1x10.1…………………………………………12 分
19.（1）证明：取 AB1的中点 H，连结 C1H、DH ………………………………………1 分
因为在直三棱柱 ABC A
1B1C1中， D为AB 的中点，
所以 H为矩形 ABB1A
1的中心……………………………………………2 分
又因为 E为侧棱 CC1的中点，所以 HD//C1E,HD C1E……………3 分
所以四边形 DHC1E为平行四边形………………………………………4 分
所以 DE//HC1
，
又因为 DE 平面AB1
C1,HC1平面AB1
C1，
所以 DE// 平面 AB1C1公众号：网课来了……………………………………………………6 分
分
（2）因为 1 1 1 4 2C B C A  ，H为1
AB 的中点，所以 1 1 1
C H AC B平分 ……………7 分
因为 1
//DE HC ，所以异面直线 DE 与1 1
B C 所成的角为 1 1 30HC B
…………………8 分
所以 1 1
AB C为等边三角形，所以 14 2AB ………………………………………………9 分
又因为 90BAC
，且 1
AA 面1 1 1
A B C ，所以 1 1 1 1 1 4A B A C A A ……………10 分
所以
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 16
2 4 4
3 3 2 3
D AB C E AB C B EAC EAC
V V V S A B
 
   ………………12 分
20.解：（1）由 xxxxf ln3)( 2
 
0x，
得
 
x
xx
x
xxf 1121
32)(
 
0x……………………………………………1 分
令0)(
xf 得2
1
x或1x………………………………………………………………2分
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