2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试理数答案

3.0 envi 2024-12-10 4 4 362.79KB 5 页 3知币

侵权投诉

赣州市 2023 年高三适应性考试理科数学参考答案 1

赣州市 2023 年高三年级适应性考试

数学(理科)参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B C A B C A C A D D B

二、填空题

13．78.5 ；14．2；15．7

6；16．6 2

．

三、解答题

17．解：（1）由正弦定理得 3sin cos sin 3sin cosB C A C B  ……………………………1分

又sin sin( )A B C  ，所以 3sin cos sin cos cos sin 3sin cosB C B C B C C B   …………2分

整理得 sin cos 2sin cosB C C B………………………………………………………………3分

所以 tan 2 tanB C……………………………………………………………………………4分

故tan 2

tan

C……………………………………………………………………………………5分

（2）由 10

cos 10

A得， 3 10

sin 10

A，于是 tan 3A……………………………………6分

又tan tan

tan tan( ) 1 tan tan

B C

A B C B C



     ，再结合（1）得 2

2 tan tan 1 0C C   ………7分

解得 1

tan 2

C  （舍去）或 tan 1C…………………………………………………………8分

法一：所以 tan 1B，从而 45B  ，2 5

sin 5

C…………………………………………9分

于是由正弦定理得 2 2

b a………………………………………………………………10 分

由1sin 2

2ab C 得4 2ab …………………………………………………………………11 分

所以 6a……………………………………………………………………………………12 分

法二：过 A作AD⊥BC，垂足为 D，设 AD h，则 ,

tan tan 2

h h h

CD h BD

C B

    ……9分

从而 3

a BC 

由

公众号：网课来了

ABC

S ah

  得， 1 2 2

2 3

aa   ，即 6a…………………………………………12 分

18．（1）证明：因为面 PAB⊥平面 ABCD，面 PAB 平面 ABCD AB，AB⊥AD………1分

所以 AD⊥平面 PAB……………………………………………………………………………2分

所以 PB⊥AD，又因为 PB⊥PA，所以 PB⊥平面 PAD………………………………………4分

而PB 平面 PBC，所以平面 PBC⊥平面 PAD………………………………………………6分

赣州市 2023 年高三适应性考试理科数学参考答案 2

（2）由（1）知，PB⊥PA，PB⊥PD，所以 APD是二面角 D PB A  的平面角，

由已知得 2

tan 2

APD 

在等腰直角三角形△PAB 中，由 2AB 可得

公众号：网课来了

2PA ，

在Rt△PAD 中，由 2

tan 2

APD  可得 1AD ……………8分

法一：因为 PB⊥平面 PAD，所以平面 PBD⊥平面 PAD，

过A作AE⊥PD，垂足为 E，则 AE⊥平面 PBD……………9分

连接 BE，则 ABE是AB 与平面 PBD 所成的角…………10 分

在Rt△PAD 中，可得 6

AE ，在 Rt△PAD 中， 6

sin 6

ABE AB

   ………………11 分

而AB∥CD，故直线 CD 与平面 PBD 所成角的正弦值为 6

6……………………………12 分

法二：如图建立空间直角坐标系，则 (1,0,0), (0,0,1), ( 1,1,0), (0,1,0)B P D C………………9分

(1,0, 1), ( 2,1,0)PB BD   

 

，设平面 PBD 的法向量 ( , , )x y zn，

由0

 



 







 n

得0

2 0

x z

x y

 



 

，令 1x，

则(1,2,1)n……………………………………………………10 分

(1,0,0)DC 



，设直线 CD 与平面 PBD 所成角为



，

则| | 6

sin 6

| || |





 



………………………………………11 分

故直线 CD 与平面 PBD 所成角的正弦值为 6

6……………………………………………12 分

19．解：（1）6.5 0.02 7.5 0.09 8.5 0.22 9.5 0.33 10.5 0.24 11.5 0.08x           

12.5 0.02 9.5   ………………………………………………………………………………2分

29 0.02 4 0.09 1 0.22 0 0.33 1 0.24 4 0.08 9 0.02 1.5s               ……………4分

（2）①因为 1 1

( 2 ) 0.9544 0.9772

2 2

P X

 

    ≥……………………………………6分

所以 2 7.06a

 

   …………………………………………………………………………7分

②记这 500 件零件中质量指标不小于 7.06 的件数为 Y，

则Y～(500,0.9772)B…………………………………………………………………………8分

假设 ( )P Y k最大，则由 ( ) ( 1)

( ) ( 1)

P Y k P Y k

  



  



≥

≥…………………………………………9分

即

500 1 1 501

500 500

500 1 1 499

500 500

0.9772 0.0228 0.9772 0.0228

k k k k k k

C C

   

   

   



   





≥

≥，

解得 488.62 489.58k≤ ≤ …………………………………………………………………10 分

所以 489k…………………………………………………………………………………11 分

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试理数答案.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试理数答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试 理数答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试理数答案