2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试 理数

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赣州市高三适应性数学（理科）试卷 第 1页（共 4页）
赣州市高三适应性数学（理科）试卷 第 2页（共 4页）
赣州市 2023 年高三适应性考试
理科数学试卷 2023 年 5 月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合
{ |1 2 18, }
x
P x x Z
，
2
{ | 4 1}Q y y x x  
，则
P Q
A．
{ | 0 3}x x≤
B．
2
{ | 0 log 18}x x 
C．
{1, 2,3, 4}
D．
2．等差数列
{ }
n
a
满足
2 12
14, 4a a   
，则
23
a
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
3．已知复数
z
满足
| i | 1z 
（
i
为虚数单位），则
| i |z
的最大值为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
4．给出下列四个结论：①曲线
2
2y x
的焦点为
1
( , 0)
2
；②“若
0
x
是函数
( )f x
的极值点，则
0
( ) 0f x
”的逆命题为真命题；③若命题
: 0
2 1
x
px
，则
: 0
2 1
x
px
≥
；④若命题
p
：
0
x R
，
2
0 0 1 0x x  
，则
p
：
x R
，
21 0x x ≥
．其中正确的个数为
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
5．设实数
x y，
满足约束条件
2 2 0
2 11 0
3 8 0
x y
x y
x y
 
 
 
≤
≤
≥
，则
2 2 6 9z x y y  
的最小值为
A．
5
B．
5
2
C．
5
D．
25
4
6．已知数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，满足
1 1
1,
32 n n
a a S
 
，则
9
a
A．
1
B．
2
C．
4
D．
8
7．已知曲线
ex m
y
在
2x
处的切线与坐标轴围成的面积为
e
2
，则
m
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8．把正整数集合排列成如图所示的三角阵，在第
3
列与第
5
列中各任取一个数，
则取到的两个数之积是
6
的倍数的概率为
A．
2
5
B．
19
45
C．
4
9
D．
7
15
9．《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删
补才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在三棱锥
P ABC
中，
PA
面
ABC
，
ABC△
是以
AC
为斜边的直角三角形，过点
A
作
PC
的垂面
分别交
,PB PC
于
,D E
，则在
, , , , ,P A B C D E
中任选四点，能构成鳖臑的有
A.
4
种B.
3
种C.
2
种D
1
.种
10．若函数
( ) 2sin( )( 0,0 )f x x
 
 
在
2
[ , ]
12 3
 
上单调，且满足
( ) ( )
3 6
f f
 
 
( )
3
f
 
，则
A．
12
B．
4
C．
5
12
D．
7
12
11．在棱长为
4
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
P
满足
14AA AP
 
，
,E F
分别为棱
,BC CD
的中点，点
Q
在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的表面上运动，满足
1
A Q∥
面
EFP
，则点
Q
的
轨迹所构成的周长为
A．
5 37
3
B．
2 37
C．
7 37
3
D．
8 37
3
12．已知函数
( )f x
的图像既关于点
( 1,1)
对称，又关于直线
y x
对称，且当
[ 1,0]x 
时，
2
( )f x x
，则
17
( )
4
f
A．
19
4
B．
9
2
C．
7
2
D．
17
4
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．下表是甲同学在某学期前四次考试中某科的的考试成绩
x
与其所在班级该科平均分
y
的情
况:
x
87
85
91
97
y
77
74
79
84
已知
y
与
x
呈线性相关，若甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为
90
，根据回归分析，
预计其所在班级该科平均分为_________（用数字作答）.
14．已知
为锐角，满足
2 2 3
sin sin cos 3cos 5
 
 
，则
tan
_________.
15．在平行四边形
中，点
E F,
分别满足
2 4DC DE EF 
  
，
2BC BG
 
，若
AF AE AG
 
 
 
，则
 
 
_________.
16．已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
E a b
a b
 
的左右焦点分别为
1 2
,F F
，点
P
在
E
上，满足
1 2
F PF△
为直角三角形，作
1
OM PF
于点
M
（其中
O
为坐标原点），且有
1
2PM MF
 
，
则
E
的离心率为_________.
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