《精准解析》江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题（原卷版）

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江西省五市九校协作体 2023 届高三第一次联考
数学（理科）试卷
考试时间：120 分钟，分值：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， ，那么阴影部分表示的集合为
A. B.
C
.
D.
2. 已知复数 满足 ，则
的
最大值为（）
A. B. C. D. 6
3. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为 ， ，则至
少有一人命中目标的概率（）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （）
A. B. C. D.
5. 当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95 口罩和 N90 口罩.已知
制作一只 N95 口罩需要 2张熔喷布和 2张针刺棉，制作一只 N90 口罩需要 3张熔喷布和 1张针刺棉，现小
明手上有 36 张熔喷布和 20 张针刺棉，且一只 N95 口罩有 4元利润，一只 N90 口罩有 3元利润，为了获得
最大利润，那么小明应该制作（）
A. 5 只N95 口罩，8只N90 口罩 B. 6 只N95 口罩，6只N90 口罩
C
.
7只N95 口罩，6只N90 口罩 D. 6 只N95 口罩，8只N90 口罩
6. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（ ，公元 3世纪末）在其代表作《数学汇
编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的
动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线 ， ， ，且 ， 均与 垂直.若动点 M到 的距离
的乘积与到 的距离的平方相等，则动点 M在直线 之间的轨迹是（）
A. 圆B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
7. 已知椭圆 ： 的右焦点和上顶点分别为 ，且焦距等于 4， 的延长线
交椭圆于点 ， ，则椭圆 的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一
个棱长为 4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长
为 ，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
9. 八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的
碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同
学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面 碑身抽象为线段､，李华同学抽象为点 ，则李华同学
站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A､B两点的坐标分别为 ， ，
要使看上去最长(可见角 最大)，李华同学(点 )的坐标为()
甲 乙
A. B. C. D.
10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线上，且 ，
的延长线交双曲线于点 ，若双曲线的离心率为 ，则 （）
A. B. C. D.
11. 如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，过点B作截面 分别交侧棱AC，AD 于E，F两点，且四面体
ABEF 的体积为四面体 ABCD 体积的 ，则 EF 的最小值为（）
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