《精准解析》江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）

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江西省五市九校协作体 2023 届高三第一次联考
数学（理科）试卷
考试时间：120 分钟，分值：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ， ，那么阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为 ，求出 ，计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为 ，
故选
【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
2. 已知复数 满足 ，则 的最大值为（）
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】设 ， ，利用复数几何意义计算.
【详解】设 ，由已知， ，所以点 在单位圆上，
而 ， 表示点
到 的距离，故 .
故选：B
.
【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式 来解决.
3. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为 ， ，则至
少有一人命中目标的概率（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意求出甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率，再利用对立事件的概率公式求解
即可.
【详解】∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为 ，
∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为 .
故选：D.
4. 已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知式子结合同角三角函数的商数关系与平方关系，可求得 的值，再由诱导公式求得
的值.
【详解】解： ①，
由于 代入①，得： ，
由于 ，所以 ，故 ，
所以 .
故选：C.
5. 当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95 口罩和 N90 口罩.已知
制作一只 N95 口罩需要 2张熔喷布和 2张针刺棉，制作一只 N90 口罩需要 3张熔喷布和 1张针刺棉，现小
明手上有 36 张熔喷布和 20 张针刺棉，且一只 N95 口罩有 4元利润，一只 N90 口罩有 3元利润，为了获得
最大利润，那么小明应该制作（）
A. 5 只N95 口罩，8只N90 口罩 B. 6 只N95 口罩，6只N90 口罩
C. 7 只N95 口罩，6只N90 口罩 D. 6 只N95 口罩，8只N90 口罩
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，设出变量，列出约束条件，画出可行域，求得最优解，注意变量需要取整数.
【详解】设制作 x只N95 口罩，y只N90 口罩，根据题意有
，
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