《精准解析》江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理）试题（原卷版）

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江西省上饶市六校 2023 届高三第一次联考
理科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签
字笔写在答题卡上.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分请将答案写在答题卡内．）
1. 已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 可能为（）
A. B. C. D.
3. 用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
4. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ， 的面积为 ，则
等于（）
A. 4 B. C. D.
5. 将数据 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于 5的概率为（）
A. B. C. D.
6. 已知 的单调减区间为（）
A. B. C. D.
7. 若函数 在 上仅有一个最值，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知 是拋物线 上一动点，直线 的方程为 ，定点 ， 到 的距离为 .则
的最小值为（）
A. B. C. 5 D. 7
9. 已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（）.
A. B. C. D.
10. 朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就
辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香
立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为 10 的球，从上面截一小
部分，截面圆周长为 8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为 3来计算，则《四元
玉鉴》中此题答案为（）（注： ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
11. 若 ，令 ，则 的最小值属于区间（）
A. B. C. D.
12. 已知向量 、 满足 ， 与 的夹角为 ，若存在实数 ， 有解，则 的取
值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若 展开式中
的
系数为 30，则 ________.
14. 若 ，则 ________.
15
.
已知函数 ， ， ，若所有点 ， 构成一个正方形区
域，则 ________.
16. 如图，在 中， ， 且 ，则 面积的最大值________.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23 匙为选考匙，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 已知 为数列
的
瞐项和.且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前 项和 .
18. 如图，在斜三棱柱 中， 是边长为 4的正三角形，侧棱 ，顶点 在平
面 上的射影为 边的中点 .
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