《精准解析》江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（文）试题（原卷版）

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萍乡市 2022-2023 学年度高三期末考试试卷文科数学
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 已知 i为虚数单位，则复数 的实部与虚部之和为（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 浓浓桑梓情，拳拳助疫心.为了抗击疫情，各路爱心人士纷纷捐款捐物，某地第一天收到捐赠的口罩共
1000 盒，第二天收到捐赠的口罩共 1500 盒，第三天收到捐赠的口罩共 2000 盒，……，照此规律，募捐共
20000 盒口罩至少需要的天数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在平面直角坐标系中，角 α的顶点在坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，已知角 α终边过点
，则 （）
A. B. C. D.
5. 关于某校运动会 米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题 ；
“乙得第二”为命题 ；“丙得第三”为命题 .若 为真命题， 为假命题，
为假命题，则下列说法一定正确的为（）
A. 甲不
是
第一 B. 乙不是第二
C. 丙不是第三 D. 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序
6. 若实数 a，b，c满足 ，则下列结论一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7. 函数 与 的图象有且只有一个公共点，则实数 k的取值范围为（）
A
.
B. C. 或D. 或
8. 函数 的最小正周期为 T，若 ，且 的图象关于直线
对称，则 （）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全
一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个
正方形均分为 9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的 8个小正方形做同样
操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形 ABCD 内随机取一
点，该点取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
10. 三棱锥 A-BCD 中， 平面 BCD， ， ，则该三棱锥
的
外接球表面
积为（）
A
.
B. C. D.
11. 点 为抛物线 上任意一点，点 为圆 上任意一点， 为直线
的定点，则 的最小值为（）
A. 2 B. C. 3 D.
12. 已知函数 ， ，若关于 x的不等式 在区间
内有且只有两个整数解，则实数 a的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.
13. 已知两个平面向量 共线且方向相反，若 ， ，则向量 的坐标为________.
14. 若中心在原点、焦点在 y轴的双曲线经过点 ，离心率为 ，则该双曲线的标准方程为_____
___.
15. 已知函数 是定义在 上
的
奇函数，且满足 ， ，则
________.
16. 已知 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，
则________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记为数列 的前 项和，知 ， .
（1）求 的值；
（2）求数列 的通项公式.
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