《精准解析》江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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萍乡市 2022-2023 学年度高三期末考试试卷文科数学
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意， .
故选：A
2. 已知 i为虚数单位，则复数 的实部与虚部之和为（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算可求解.
【详解】因为 ，
所以实部与虚部之和为 ，
故选:B.
3. 浓浓桑梓情，拳拳助疫心.为了抗击疫情，各路爱心人士纷纷捐款捐物，某地第一天收到捐赠的口罩共
1000 盒，第二天收到捐赠的口罩共 1500 盒，第三天收到捐赠的口罩共 2000 盒，……，照此规律，募捐共
20000 盒口罩至少需要的天数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由题意每天收到捐赠的口罩的盒数成等差数列且首项 ，公差 ，利用等差数列
的前 项和大于等于 20000，解不等式可得答案.
【详解】由题意每天收到捐赠的口罩的盒数成等差数列，且 ， ，
所以 ，解得 ，或 ，
因为 ，所以 ，所以募捐共 20000 盒口罩至少需要的天数为 .
故选：C.
4. 在平面直角坐标系中，角 α的顶点在坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，已知角 α终边过点
，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义以及二倍角的正弦公式求解.
【详解】由题可得 ，
所以 ，
所以 ，
故选：D.
5. 关于某校运动会 米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题 ；
“乙得第二”为命题 ；“丙得第三”为命题 .若 为真命题， 为假命题，
为假命题，则下列说法一定正确的为（）
A. 甲不是第一 B. 乙不是第二
C. 丙不是第三 D. 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序
【答案】C
【解析】
【分析】由 为真命题， 为假命题，确定 ， 一真一假，再结合命题内容，进行辨析即可.
【详解】∵ 为真命题， 为假命题，
∴命题 与命题 中，恰有一个为真命题，另一个为假命题；
（1）若命题 ：“甲得第一”为真命题，命题 ：“乙得第二”为假命题，
则甲得第一，乙未得第二，∴乙得第三，∴命题 ：“丙得第三”为假命题，
此时 为假命题满足题意，前三名的顺序为：甲得第一，丙得第二，乙得第三；
（2）若命题 ：“甲得第一”为假命题，命题 ：“乙得第二”为真命题，
则乙得第二，甲未得第一，∴甲得第三，∴命题 ：“丙得第三”为假命题，
此时 为假命题满足题意，前三名的顺序为：丙得第一，乙得第二，甲得第三.
对于 A，第（1）种情况中，甲得第一，满足题意，故选项 A说法不正确；
对于 B，第（2）种情况中，乙得第二，满足题意，故选项 B说法不正确；
对于 C，（1）、（2）两种情况中，丙均不是第三，故选项 C说法正确；
对于 D，（1）、（2）两种情况中，存在两种不同顺序，故根据题设不能确定甲、乙、丙的顺序，故选项
D说法不正确.
故选：C.
6. 若实数 a，b，c满足 ，则下列结论一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值可判断 ABC，做差可判断 D.
【详解】对于 A，若 ，则 ，故 A错误；
对于 B，若 ，则 ，故 B错误；
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