《精准解析》江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（理）试题（原卷版）

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萍乡市 2022-2023 学年度高三期末考试试卷理科数学
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 则 （）
A. B. C. D.
2. 已知 i为虚数单位，则复数 的实部与虚部之和为（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 在各项均为正数的等差数列 中， ，若 成等比数列，则公差 d=（）
A. 或2 B. 2 C. 1 或D. 1
4. 已知 m和n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A. ， ，则 B. ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
5. 关于某校运动会 米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题 ；
“乙得第二”为命题 ；“丙得第三”为命题 .若 为真命题， 为假命题，
为假命题，则下列说法一定正确的为（）
A. 甲不是第一 B. 乙不是第二
C. 丙不是第三 D. 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序
6. 在二项式 的展开式中，若 的系数为 160，则 a=（）
A. B. 1 C. D.
7. 函数 与 的图象有且只有一个公共点，则实数 k的取值范围为（）
A. B. C. 或D. 或
8. 分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全
一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个
正方形均分为 9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的 8个小正方形做同样
操作，直到无限次.如图，进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如图，从正方形 内随机取一点，该
点取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
9. 下列关于函数 有关性质的描述，正确的是（）
A. 函数 为奇函数 B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 为偶函数 D. 函数 的图象关于直线 对称
10. 已知 是定义在 R上的奇函数,是其导函数.当x≥0 时, 且,则
的解集是（）
A. B.
C. D.
11. 点 为抛物线 上任意一点，点 为圆 上任意一点， 为直线
的
定点，则 的最小值为（）
A. 2 B. C. 3 D.
12. 已知函数 ， ，若关于 x的不等式 在区间
内有且只有两个整数解，则实数 a的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.
13. 在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，已知角 终
边过点 ，则 ____________.
14. 在平面直角坐标系中，向量 满足 则 __________
15. 在 中,内角 的对边分别为 若 的周长为 7,面积为 且
则c = _______________.
16. 已知球 O是棱长为 1的正四面体的内切球，AB 为球 O的一条直径，点 P为正四面体表面上
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