《精准解析》江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题（原卷版）

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景德镇市 2023 届高三第二次质检试题
数学（文科）
满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 的所有非空子集的元素之和等于 12，则 等于（）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
2. 已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面上对应的点所在的象限为
（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 ， ， ，若 ，则 的值为（）
A. 2 B. -2 C. D.
4. 已知一个实心铜质
的
圆锥形材料的底面半径为 4，圆锥母线长 ，现将它熔化后铸成一个实心铜球，
不计损耗，则铜球的表面积为（）
A. B. C. D.
5. 斐波那契数列 满足 ， ，设
，则 （）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
6. 如图，已知正方体
的
棱长为 2， ， 分别为 ， 的中点.则下列选项中错误
的是（）
A. 直线 平面
B. 三棱锥 在平面 上的正投影图的面积为 4
C.
在
棱 上存在一点 ，使得平面 平面
D. 若 为棱 的中点，三棱锥 的外接球表面积为
7. 已知抛物线 ： 的焦点为 ， ， 是 上两点，若 ，则
（）
A. B. C. D. 2
8. 德国数学家莱布尼兹于 1674 年得到了第一个关于 的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数
学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736 年）开始，历时近 30 年，证明了
包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6个新级数公式，著有《割圆密
率捷法》一书，为我国用级数计算 开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 的级数展开式
计算 的近似值（其中 表示 的近似值）”.若输入 ，输出的结果 可以表示为（）
A. B.
C. D.
9. 杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨辉一生留下了
大量的著述,他给出了著名的三角垛公式:
.若正项数列 的前 项和为 ,且
满足 ,数列 的通项公式为 ,则根据三角垛公式,可得数列 的前 10 项和
（）
A. 440 B. 480 C. 540 D. 580
10. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，直线 l过 且与双曲线交于 A，B两点，若直线 l
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