《精准解析》江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题（解析版）

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景德镇市 2023 届高三第二次质检试题
数学（文科）
满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 的所有非空子集的元素之和等于 12，则 等于（）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】首先列出集合 的非空子集，即可得到方程，解得即可.
【详解】解：集合 的非空子集有 、 、 ，
所以 ，
解得 .
故选：D
2. 已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面上对应的点所在的象限为
（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用纯虚数化简，求出参数 ，得复数 在复平面上对应点的坐标即可.
【详解】因为复数 为纯虚数，
由 ，可知 ，
所以 ，则 ，
所以复数 在复平面上对应的点为 ，
位于第四象限.
故选：D
3. 已知向量 ， ， ，若 ，则 的值为（）
A. 2 B. -2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 的坐标，再根据向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，又 且 ，
所以 ，则 .
故选：A
4. 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为 4，圆锥母线长 ，现将它熔化后铸成一个实心铜球，
不计损耗，则铜球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积，从而求出球的半径，再根据球的表面积公式计算可得.
【详解】解：依题意圆锥的底面半径 ，母线 ，所以圆锥的高 ，
所以圆锥的体积 ，
设铜球的半径为 ，则 ，解得 ，
所以铜球的表面积 .
故选：B
5. 斐波那契数列 满足 ， ，设
，则 （）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推公式一一计算可得.
【详解】解：因
为
， ，
所以
，
所以 .
故选：C
6. 如图，已知正方体 的棱长为 2， ， 分别为 ， 的中点.则下列选项中错误
的是（）
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