湖南省多校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试卷 含解析

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湖南省多校 2022-2023 学年高二下学期期中联考
数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，
如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分
表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若复数 为方程 （m， ）的一个根，则该方程的另一个根是（
）
A．B．C．D．
3．将 A，B，C，D，E五个字母排成一排，且 A，E均不排在两端，则不同的排法共有（
）
A．108 种B．72 种C．36 种D．18 种
4．已知方程 表示椭圆，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，沿着网格线，先从点 A到点 B，然后经过点 C，到达点 D的最短的路径的条数为
（ ）
A．720 B．480 C．360 D．240
7．在三棱锥 中， 面 ABC， ， ，且 ，
若G为△PAB 的重心，则 CG 与平面 ABC 所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．甲盒中有 2个红球和 1个黄球，乙盒中有 1个红球和 2个黄球，丙盒中有 1个红球和 1
个黄球．从甲盒中随机抽取一个球放入乙盒中，搅拌均匀，然后从乙盒中随机抽取一个球
放入丙盒中，搅拌均匀后，再从丙盒中抽取一个球，则从丙盒中抽到的是红球的概率为（
）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的
得0分．
9．已知双曲线 C： ，则双曲线的（ ）
A．焦点坐标为 ，
B．离心率为
C．渐近线方程为 和
D．虚轴长为 1
10．已知随机事件 A，B满足 ， ，则（ ）
A．若事件 A，B互斥，则
B．若 ，则事件 A，B互斥
C．若事件 A，B相互独立，则
D．若 ，则事件 A，B相互独立
11．如图，已知 AD，BE，CF 分别是△ABC 的三条中线，G为△ABC 的重心，设 P为
△ABC 所在平面上任意一点，则（ ）
A．B．
C．D．
12 ． 如 图 ， 已 知 直 四 棱 柱 的 底 面 是 边 长 为 4的 正 方 形 ， ，
E，F，G分别为 ，AB， 的中点，H为正方形 （包括边界）上的动点，
则（ ）
A．存在点 H，使得 E，F，G，H四点共面
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