湖南省常德市第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试卷含答案

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高二数学
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，且 ，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则（ ）
A. B. C. 与 异面 D. 与 相交
3. 已知 ， ，则函数 的图象恒过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知直线 ： 和 ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ，D为棱 的中点，则
点 到平面 ABD 的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣
的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，
怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点 处出发，军营所在的位置
为 ，河岸线所在直线的方程为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知函数 的图象与直线 有 3个不同的交点，则实数 k的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知平面 的一个法向量为 ，点 在 内，则下列点也在 内的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 的一个零点为 ，则（ ）
A.
B. 的最大值为 1
C. 在区间 上单调递增
D. 的图象可由曲线 向右平移 个单位长度得到
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O： ，点 ， ，点 C，D为圆 O上的两个
动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆O关于直线 AB 对称的圆 的方程为
B. 分别过 A，B两点所作的圆 O的切线长相等
C. 若点 满足 ，则弦 CD 的中点 Q的轨迹方程为
D. 若四边形 ABCD 为平行四边形，则四边形 ABCD 的面积最小值为 2
12. 如图，在直四棱柱 中， ， ，E，F，G分别
为侧棱 ， ， 上一点， ，则（ ）
A. B. 可能为
C. 的最大值为 D. 当 时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知复数 是纯虚数，则 ______.
14. 已知样本数据为 1，a，5，b，7，且 a，b是方程 的两根，则这组样本数据的方差是_____
_.
15. 若函数 （ 且 ）的最小值为－4，则实数 a的值为______.
16. 已知点 P在直线 上，过点 P作圆 O： 的两条切线，切点分别为 A，B，则点
到直线 AB 的距离的最大值为______.
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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