湖南省常德市2023届高三二模数学试题 含解析

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2023 年湖南省常德市高考数学模拟试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可排除 A，根据 时，的符号可排除 D，根据 时，函数的函数值可
排除 C，即可得解.
【详解】解：因为 ，所以 ，所以函数 为奇函
数，排除 A；
时， 恒成立，排除 D；
当 时，根据一次函数与指数函数的增长速度，可知 ，排除 C；
故选：B.
2. 已知函数 ， ，将函数 的图象经过下列哪种可以与 的图
象重合（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式结合三角函数
的
平移即可.
【详解】 ，
将函数 的图象向右平移 个单位： ；
故选：C
3. 已知向量 、 满足 ，且 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题知 ，进而得 ， ，再根据夹角公式求解即可.
【详解】解：因为向量 、 满足 ，
所以 ，即
所以， ，即 .
所以 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
故选：A
4. 某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为 ， ，则焦点在 轴上的椭圆 的离心率 的
概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的离心率，有 ，解得 ，再利用列举法和古典概型概率计
算公式，求得相应的概率.
【详解】因为椭圆 的焦点在 轴上，所以 ，
而，解得 ，
投掷骰子得到点数 共有 种，
其中满足 的有：
共 种，
所以所求概率
为
.
故选：C.
5. 已知 是周期为 的奇函数， ，则 （ ）
A. B. C. D.
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