湖南省2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学含解析

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2023 届高三适应性模拟考试
科目：数学
（试题卷）
注意事项：
1．本试题卷共 6页，共 22 个小题。总分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题。如有，请及时报告监考老师。
3．答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓
名、考号和科目。
4．作答时，请将答案写在答题卡上。在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
绝密★启用前
2023 届高三适应性模拟考试
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，若 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．设复数 z在复平面内对应的点位于第一象限，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 A，B是 ： 上的两个动点，P是线段 的中点，若 ，则点 P
的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长 l
等于表高 h与太阳天顶距 的正切值的乘积，即 ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别
是“表高”的 和 ，相应的太阳天顶距为 和 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为 2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为 1，则圆台的
体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿
色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次
先从红色口袋内随机抽取 1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球 ，
则第二次取到黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的离心率为 ，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径
的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D四点，若四边形 的面积为 ，则双曲线的方程为
（ ）
A． B． C． D．
8．定义：若直线 l与函数 的图象都相切，则称直线 l为函数 和 的公
切线．若函数 和 有且仅有一条公切线，则实数 a的值为（ ）
A．e B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 的图象关于点 对称 D． 在区间 上单调递增
10 ． 如 图 ， 在直 四 棱 柱 中 ， 底 面 是 边 长 为 2的菱形 ， 且 ， 侧棱
，E，F分别为 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．异面直线 与 所成角的大小为
B．三棱锥 的体积为
C．二面角 的正切值为
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