2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷) 含解析

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湖南省普通高中学业水平考试合格性考试（专家 B卷）
数学
本试卷时量 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题：本大题共 18 小题，每小题 3分，共 54 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集的知识确定正确答案.
【详解】依题意， .
故选：D
2. 已知 i为虚数单位， ，则复数 z的虚部为（ ）
A. －i B. i C. 1 D. －1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的概念直接求解.
【详解】复数 z的虚部为-1.
故选：D
3. 函数 的定义域为（ ）
A. 且B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意， ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 且 .
故选：A
4. 在正六边形 中， （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量运算求得正确答案.
【详解】依题意， .
故选：C
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式求得正确答案.
【详解】依题意， ，
.
故选：A
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. 4 B. C. 81 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式求得正确答案.
【详解】 ， .
故选：C
7. 使不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的知识确定正确答案.
【详解】不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，
是 的必要不充分条件，
是 的非充分非必要条件，
是 的充分必要条件.
故选：A
8. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现点数和为 4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用古典概型的知识求得正确答案.
【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件有 种，
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