2023届湖南省长沙市长郡中学高三模拟试卷（一）数学

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长郡中学 2023 届模拟试卷（一）

数学

注意事项：

1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第 I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合 A={xy x,xR} ,

 

2,B y y x x  R∣

,则A B等于

A.{(0,0),(1,1)} B. { 0}y y∣C.{ }x x R∣D.

2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠,已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸 Z（单位:μm）

服从正态分布 N（60,4）.甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习,甲、乙对各自抽取的 5个零件测量内径尺寸

（单位:μm）如下,甲同学测量数据：59,60,62,63,65;乙同学测量数据:52,53,55,57,62,则可以判断

A.甲、乙两个同学测量都正确 B.甲、乙两个同学测量都错误

C.甲同学测量正确,乙同学测量错误 D.甲同学测量错误,乙同学测量正确

3.函数 3

sin

( ) x

f x x x

  在[ ,0) (0, ]

 

  上的大致图象为

A. B.

C. D.

4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247 年）.该书第二章为“天时类”,收录了

有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法

是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺

八寸,当盆中积水深九寸（注：1尺=10 寸）时,平地的降雨量是

A.9寸B.6 寸C.4 寸D.3 寸

5.为调查某地区中学生每天睡眠时间,釆用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生 800 人,其每天睡

眠时间均值为 9小时,方差为 1,抽取高中生 1200 人,其每天睡眠时间均值为 8小时,方差为 0.5,则估计该地区

中学生每天睡眠时间的方差为

A. 0.94 B. 0.96 C. 0.75 D. 0.78

6.已知

2 3 6

m n

 

,则m,n不可能

．．．

满足的关系是

4m n 

4mn 

2 2 8m n 

2 2

( 1) ( 1) 2m n   

7.已知

, 0, ,sin(2 ) 2sin 



    

 

  

 

 

,则

tan



的最大值为

8.已知 O为坐标原点,双曲线 C:

2 2

2 2 1( 0, 0)

x y a b

a b

   

的左、右焦点分别是 F1,F2,离心率为

,点

 

1 1

,P x y

是C的右支上异于顶点的一点,过F2作

1 2

F PF



的平分线的垂线,垂足是 M,

| | 2MO 

,若双曲线

C上一点 T满足

1 2 5FT F T 

 

,则点 T到双曲线 C的两条渐近线距离之和为

2 2

2 3

2 5

2 6

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.

9.已知复数 z=a+bi（a,b



R）,其共轴复数为

,则下列结果为实数的是

( 1)( 1)z z 

2023

( ) iz z 

10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫星

的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 xOy 中,M（-2,0）,N（2,0）,动点 P满足

| | | | 5PM PN 

,则下

列结论正确的是

A.点P的横坐标的取值范围是[-

]

B.|OP|的取值范围是[1,3]

C.△PMN 面积的最大值为

| | | |PM PN

的取值范围是[2

,5]

11.已知函数

( ) sinf x x x

,则下列说法正确的有

( )f x

是偶函数

( )f x

是周期函数

C.在区间



 

 

 

上,

( )f x

有且只有一个极值点

D.（0,0）作 y=

( )f x

的切线,有无数条

12.在直平行六面体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中,

60 , 2BAD AB AD AA



    

为

的中点,点Q满足

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