《精准解析》湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题（原卷版）

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2023 年邵阳市高三第一次联考试题卷
数学
本试卷共 4页，22 个小题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码
粘贴区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2
.
已知复数 满足 ，则 （）
A. B. C. D.
3. 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为 1的半圆，则该圆锥的表面积为（）
A. B. C. D.
4. 设向量 ， 满足 ， ，则 （）
A. 2 B. C. 3 D.
5. 某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为 10%，乙生产线的产品次品率为 5%.现在某
客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量
的1.5 倍.现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格产品的概率为（）
A. 0.92 B. 0.08 C. 0.54 D. 0.38
6. 已知 A,B,C分别是 的内角， ， ，则 C的值是（）
A. B. C. D.
7. 设 ，若函数 有且只有三个零点，则实数
的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体 .
如图所示，将棱长为 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为 a的截角四面
体，则下列说法错误的是（）
A. 二面角
的
余弦值为
B. 该截角四面体的体积为
C. 该截角四面体的外接球表面积为
D. 该截角四面体的表面积为
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力
学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数， 的图象就可以近似的模拟
某种信号的波形，则下列说法正确的是（）
A. 函数 的图象关于直线 对称
B. 函数
的
图象关于点 对称
C. 函数 为周期函数，且最小正周期为
D. 函数 的导函数 的最大值为 4
10. 已知 都是定义在 上的函数，对任意 满足 ，且
，则下列说法正确的有（）
A.
B. 函数 的图象关于点 对称
C.
D. 若 ，则
11. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必
在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日 最
先发现，已知长方形 R的四条边均与椭圆 相切，则下列说法正确的有（）
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