河南省郑州外国语学校2023届高三上学期调研考试（四）数学（理）试卷（PDF版）

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郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试试卷
数 学（理科）
（120 分钟 150 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≥﹣1}
2．已知复数 z满足 zi＝3i+4，其中 i为虚数单位，则在复平面内对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各命题的否定为真命题的是（ ）
A．   
  B．∃x∈R，2x＞x2
C．  
 D．  

＜
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．16π+32 B．8π+32 C． 
D． 
5．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，点 P是C上一点，且|PF|＝5，以 PF
为直径的圆截 x轴所得的弦长为 1，则 p＝（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．4或6
6．设正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 2S3＝3a2+8a1，S8＝2S7+2，则 a2＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．将曲线（x+y）（ x﹣2y+1）+1＝0的图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去（x轴水
平向右，y轴竖直向上），得到的图像最有可能为（ ）
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A． B．
C． D．
8．若函数 f（x）＝x2+mx+n在区间（﹣1，1）上有两个零点，则 n2﹣m2+2n+1 的取
值范围是（ ）
A．（ 0，1） B．（ 1，2） C．（ 0，4） D．（ 1，4）
9．已知函数 f（x）＝aex+4x，对任意的实数 ，且 x1≠x2，不等式

  恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A．
，
  B．
  C．
，
  D．
 
10．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得
出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形 ABCD 中，AB＝BD
＝2，将△ABD 沿BD 进行翻折，使得 AC＝2．按张衡的结论，三棱锥 A﹣
BCD 外接球的表面积约为（ ）
A．72 B．24 C．28 D．32
11．已知函数 f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且对任意 x∈（0，+∞）， f（x）≥0 恒成立，则
实数 a的取值集合为（ ）
A．{a|0＜a＜1} B．{a|1＜a＜2} C．{a|﹣1＜a＜1} D．{1}
12．已知函数 f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数 B．f（x）的最大值为 2
C．∀x∈R，f（x﹣π）＝f（x） D．∀x∈[0，π]，f（x+π）＞0
二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.）
13．
      ．
14．已知甲袋内有大小相同的 2个红球和 2个白球，乙袋内有大小相同的 1个红球
和2个白球．现从甲、乙两个袋内各任取 2个球，则恰好有 2个红球的概率
第3页（共4页）
为 ．
15．已知函数 f（x）＝（ sinωx）
2


＞
，
  ，若 f（x）在区间（π，
2π）内没有零点，则 ω的取值范围是 ．
16．过双曲线 Γ：
 
＞
，
＞
的左焦点的动直线 l与Γ的左支交于 A，
B两点，设 Γ的右焦点为. 若存在直线 l，使得 AF2⊥BF2，则 Γ的离心率的取
值范围是 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．在 △ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 csinBcosB+bsinBcosC
b．
（1）求 A；
（2）若角 A为钝角，△ABC 的面积为 S，求
的最大值．
18．已知数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn，Tn，且 a1＝1，an+1 
1，

3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若 cn＝an
，设数列{cn}的前 n项和为 Rn，证明：Rn＜3．
19．如图，PD⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD＝CD＝DP＝2PQ＝
2AB＝2，点 E，F，M分别为 AP，CD，BQ 的中点．
（1）求证：EF∥平面 CPM；
（2）若 N为线段 CQ 上的点，且直线 DN 与平面 QPM 所成的角为
，求线段 QN
的长．
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