河南省郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+PDF版含答案
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郑州外国语学校 2023—2024学年高二上期月考 1试卷
数 学
(120 分钟 150 分)
一、选择题(每题 5分,1-10 题为单选;11、12 为多选,少选得 2分,多选、错选得 0分,
共60 分)
1．已知
,,a b c
是空间的一个基底，则下列说法错误的是
(
)
A．若
0xa yb zc+ + =
，则
0x y z= = =
B．
,,a b c
两两共面，但
,,a b c
不共面
C．一定存在
x
，
y
，使得
a xb yc=+
D．
, , 2a b b c c a+ − +
一定能构成空间的一个基底
2．已知直线
1: 2 1 0l x ay+ − =
，与
2:(2 1) 1 0l a x ay− − − =
平行，则
a
的值是
(
)
A．0或1 B．1或
1
4
C．0或
1
4
D．
1
4
3．已知向量
p
在基底
,,a b b c c a+ + +
下的坐标为
(0
，2，
1)
，则
p
在基底
,,a b c
下的坐标为
(
)
A．
(0
，1，
2)
B．
(1
，2，
3)
C．
(1
，3，
2)
D．
(3
，2，
1)
4．对方程
62
3
y
x
−=
+
表示的图形，下列叙述中正确的是
(
)
A．斜率为 2的一条直线
B．斜率为
1
2
−
的一条直线
C．斜率为 2的一条直线，且除去点
( 3,6)−
D．斜率为
1
2
−
的一条直线，且除去点
( 3,6)−
5．已知空间四点
(4A
，1，
3)
，
(2B
，3，
1)
，
(3C
，7，
5)−
，
(Dx
，
1−
，
3)
共面，则
(x=
)
A．4 B．1 C．10 D．11
6．已知直线
l
的方程为
sin 3 1 0xy
+ − =
，
R
，则直线
l
的倾斜角范围是
(
)
{#{QQABJQQUogiAAhAAAQgCEwVACgMQkBECCKoOhAAEMAIAgAFABAA=}#}
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A．
2
(0, ] [ , )
33
B．
5
[0, ] [ , )
66
C．
5
[ , ]
66
D．
2
[ , ]
33
7．一条光线从点
( 2,3)−
射出，经
x
轴反射后与圆
22
( 3) ( 2) 1xy− + − =
相切，则反射光线所在直线
的斜率为
(
)
A．
6
5
或
5
6
B．
5
4
或
4
5
C．
3
2
或
2
3
D．
4
3
或
3
4
8．方程
2
| | 1 2x y y− = −
表示的曲线为
(
)
A．两个半圆 B．一个圆 C．半个圆 D．两个圆
9．已知
EF
是圆
22
: 2 4 3 0C x y x y+ − − + =
的一条弦，且
CE CF⊥
，
P
是
EF
的中点，当弦
EF
在
圆
C
上运动时，直线
: 3 0l x y− − =
上存在两点
A
，
B
，使得
2
APB
恒成立，则线段
AB
长度的
最小值是
(
)
A．
4 2 2−
B．
4 2 2+
C．
2 2 1−
D．
2 2 1+
10．已知点
P
为平面直角坐标系
xOy
内的圆
22
16xy+=
上的动点，定点
( 3,2)A−
，现将坐标平面
沿
y
轴折成
2
3
的二面角，使点
A
翻折至
A
，则
A
，
P
两点间距离的取值范围是
(
)
A．
[ 13,3 5]
B．
[4 13,7]−
C．
[4 13,3 5]−
D．
[ 13,7]
11．（多选）如图，在棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A BC D−
中，
M
，
N
，
P
分别是
11
CD
，
1
CC
，
1
AA
的中点，则
(
)
A．
M
，
N
，
B
，
1
D
四点共面
B．异面直线
1
PD
与
MN
所成角的余弦值为
10
10
C．平面
BMN
截正方体所得截面为等腰梯形
D．三棱锥
P MNB−
的体积为
1
3
{#{QQABJQQUogiAAhAAAQgCEwVACgMQkBECCKoOhAAEMAIAgAFABAA=}#}
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12.（多选）设直线
:( 2 ) 0,l a b x by a− + − =
圆
2 2 2
:( 2) ( 0)C x y r r− + =
，若直线
l
与圆
C
恒
有两个公共点
,AB
，则下列说法正确的是（ ）
.A
r
的取值范围是
[ 5, )+
.B
若
r
的值固定不变，则当
2 3 0ab−=
时，
ACB
最小
.C
若
r
的值固定不变，则
ABC
的面积的最大值为
2
1
2r
.D
若
3r=
，则当
ABC
的面积最大时直线
l
的斜率为
1
或
1
7
二、填空题(每题 5分,共20 分)
13 ．若圆
22
60x y x+ + =
与圆
2 2 2
2 16 0x y my m+ − + − =
外离，则实数
m
的取值范围
是 ．
14．已知
(1, 2, 1)a= − −
，
( 1, 1,1)bx= − −
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则
x
的取值范围是 ．
15．已知两点
(1A
，2，
3)
，
(2B
，1，
2)
，
(1P
，1，
2)
点
Q
在直线
OP
上运动，则当
QA QB
取得
最小值时，
Q
点的坐标 ．
16．已知点
( 3,0)P−
在动直线
( 3 ) 0mx ny m n+ − + =
上的投影为点
M
，若点
3
(2, )
2
N
，则
||MN
的最
大值为 .
三、解答题(写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程,17 题10 分,18-22 题每
题12 分,共70 分)
17．（ 1）求与直线
3 4 7 0xy+ − =
垂直．且与原点的距离为 6的直线方程；
（2）求经过直线
1:2 3 5 0l x y+ − =
与
2:7 15 1 0l x y+ + =
的交点．且平行于直线
2 3 0xy+ − =
的直线
方程．
18．已知实数
x
，
y
满足方程
22
4 1 0x y x+ − + =
．
（1）求
yx−
的最值；（2）求
22
xy+
的最值．
{#{QQABJQQUogiAAhAAAQgCEwVACgMQkBECCKoOhAAEMAIAgAFABAA=}#}
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