河南省郑州市2023届高三第三次质量预测l文科数学试题答案

3.0 envi 2024-12-10 5 4 730.29KB 6 页 3知币

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郑州市 2023 年高中毕业年级第三次质量预测

文科数学评分参考

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。

1.C 2. B 3.D 4.A 5.C 6．B 7.C 8. C 9．B 10.A 11.D 12.C

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．15； 14.

( , )

；15．3； 16.



三、解答题（本大题共 6小题共 70 分）

17.（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩

0.02 45 0.16 55 0.22 65 0.30 75 0.20 85 0.10 95 73x            

........2 分

设中位数为

，则

0.002 10 0.016 10 0.022 10 0.030 70) 0.5x        （

，

解得

733

x

...........................................................4 分

（2）因为成绩在





 

80,90 , 90,100

的学生人数所占比例为

0.020 :0.010 2:1

，

所以从成绩在





 

80,90 , 90,100

的学生中应分别抽取 4人，2人............................6 分

记抽取成绩在





80,90

的4人为

: , , ,a b c d

，抽取成绩在

 

90,100

的2人为：

,EF

从这 6人中随机抽取 2人的所有可能为：

               

, , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a E a F b c b d b E

，

             

, , , , , , , , , , , , ,b F c d c E c F d E d F E F

，共 15 种，.........................9 分

抽取的 2名学生中至少有一人的成绩在

 

90,100

的是

     

, , , , ,a E a F b E

，

           

, , , , , , , , , , ,b F c E c F d E d F E F

，只有 9种，.................................10 分

做培训的这 2名学生中至少有一人的成绩在

 

90,100

的概率为

......................12 分

18.

（1）

AD AB

，

2AB AD

，则

2 2 2 2

2 2 2 2BD AB AD    

，

BDC

．

BCD

中，

2 2 2 2

2 cos 8 16 2 2 2 4 8

4 2

BC BD C DD DB C          

，

故

2 2 2

8 8 16BD BC DC    

，故

BD BC

.....................................................2 分

又因为

PD 

底面 ABCD，

BC 

底面 ABCD，所以

PD BC

.............................4 分

又因为

PD BD D

，

,PD BD 

平面 PBD，

BC 

平面 PBD............................5 分

BC 

底面 PBC，故平面

PBC 

平面 PBD...................................................................6 分

(2)根据

D PBC P BCD





，即

PBC BCD

d PDSS

△ △

，

PBC

中，由（1）可知，

BC PB

26PB 

，

22BC 

所以

12 6 2 423

PBC

S

△

................................................................9 分

故

1 1 1

4 3 2 2 2 2 4

3 3 2

d     

，解得

d

即点 D到平面 PBC 的距离为

...............................................................................12 分

19.（1）

12 ( 2)

a a n



  

，



由条件，当

2n

时

1 2 1 3 2 1 2 1

( ) ( ) ( ) ( )

n n n n n

a a a a a a a a a a

  

        

.................................2 分

2 2 1 12

3 2 2 2 2 2 2 1

n n n 

        



．

检验知当

1n

时，结论也成立，

故

2 1( N )

an  

．.................................4 分

（2）

2 ( 1)

bn  

．

当

为偶数时，

2 1

2(1 2 )

1 2 ( 3) 4 (2 2 2 1) 2 2

1 2 2 2



   

           



（-）

........8 分

当

为奇数时，

-1 1

+ ( 1) =2 2 22

2222

nnnn

S S nn





        

...................10 分

2 2+ .

Snn















为奇数,

为偶数

.................................12 分

20.（1）由题可得，函数

 

的定义域为

 





，

 

ln 1f x x a

  

........................2 分

若

1a

，

 

lnf x x



，

 

在

 

0,1

上单调递减；在

 

1, 

上单调递增.

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