河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下学期02月测试文科数学试题答案
数学(
文科)
参考答案 第1 页(
共7页)
题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期02月测试
数学（文科）答案
号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B B A C D A D D A
一、
选择题:
本题共12小题,
每小题5分,
共60分.
在每小题给出的四个选项中,
只
有一项是符合题目要求的.
1.C 【
解析】
由题意,
得全集
U
={
x
|
x
>1
},
集合
A
={
x
|
x
>2
}
.
根据补集的定义,
得∁
U
A
={
x
|1<
x
≤2
}
=(
1
,
2
]
.
故选 C.
2.D 【
解析】
根据题意,
得
z
=2+i
4-3i
=(
2+i
)(
4+3i
)
(
4-3i
)(
4+3i
)
=5+10i
25 =1+2i
5,
所以
z
-=1-2i
5.
所以
z
-在复平面内对应
的点为 1
5,
-2
5
( )
,
位于第四象限.
故选 D.
3.C 【
解析】
根 据 题 意,
得
M
=50
,
M
·
e
10
k
=200
,
{
解 得
M
=50
,
e
10
k
=4.
{
故
F
(
x
)
=50×4
1
10
x
.
当
x
=30 时,
F
(
30
)
=50×4
3=
3200.
故选 C.
4.B 【
解析】
设等比数列{
a
n
}
的公比为
q
.
因为
a
5
a
10 =
a
6
a
9=8
a
9,
且由题可得
a
9≠0
,
所以
a
6=8.
所以
a
6
a
3
=
q
3=
8
,
解得
q
=2.
所以
a
1=
a
3
q
2=1
4.
所以
S
5=
1
4(
1-2
5)
1-2 =31
4.
故选 B.
5.B 【
解析】
输入
k
=1
,
第一次循环:
1
2<1+10
,
k
=1+1=2
,
n
=0+1=1
;
第二次 循环:
2
2<2+10
,
k
=2+1=
3
,
n
=1+1=2
;
第三次循环:
3
2<3+10
,
k
=3+1=4
,
n
=2+1=3
;
第 四 次 循 环:
4
2>4+10
,
结 束 循 环,
此 时
k
=4 ,
n
=3.
所以输出
n
=3.
故选 B.
6.A 【
解析】
由题图可知,
函数的定义域是(
-∞,
0
)
∪(
0
,
+∞),
排除 C
;
函数
f
(
x
)
=
x
ln|
x
|
是奇函数,
排除 B
;
当0<
x
<1时,
x
-1<0
,
e
x
>0
,
所以
f
(
x
)
=(
x
-1
)
e
x
<0
,
排除 D.
故选 A.
7.C 【
解析】
根据题意,
f
(
x
)
= 5sin
(
x
+
φ
)cos
φ
=2 5
5,
sin
φ
=5
5
æ
è
ç
ö
ø
÷
.
因 为 ∃
θ
∈R
,
∀
x
∈R
,
f
(
x
)
≤
f
(
θ
),
所
以
f
(
θ
)
=
f
(
x
)
max= 5,
所以
θ
+
φ
=2
k
π+ π
2,
k
∈Z.
所以cos
θ
=sin
φ
,
sin
θ
=cos
φ
,
所以tan
θ
=cos
φ
sin
φ
=2.
故
tan2
θ
=2tan
θ
1-tan
2
θ
=- 4
3.
故选 C.
8.D 【
解析】
设
AB
的中点为
M
,
CD
的 中 点 为
N
,
圆
O
的 半 径 为
r
.
由 题 可 得
r
=1
21
2+2
2=5
2,
则(
PA
→+
PB
→)·(
PC
→+
PD
→)
=4
PM
→·
PN
→=4
(
PO
→+
OM
→)·(
PO
→+
ON
→)
=4
(
PO
→2-
OM
→2)
=4× 5
4-1
4
( )
=4.
故选 D.
9.A 【
解析】
因为
|
AB
|= 3
2|
F
1
F
2
|= 3
c
,
所以
|
OA
|= 3
c
2.
因为
k
AB
=- 3
3,
所以∠
AOF
1=30°.
所以cos∠
AOF
1=
3
2.
根据余弦定理,
得
|
AF
1
|= |
OA
|
2+|
OF
1
|
2-2|
OA
|
·
|
OF
1
|cos∠
AOF
1=3
4
c
2+
c
2-2× 3
2
c
×3
2
c
=1
2
c
,
|
AF
2|= |
OA
|
2+|
OF
2
|
2-2|
OA
|
·
|
OF
2
|cos∠
AOF
2=3
4
c
2+
c
2+2× 3
2
c
×3
2
c
=13
2
c
.
所 以
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文科)
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|
AF
2
|-|
AF
1
|= 13
2
c
-1
2
c
=2
a
.
故双曲线的离心率为
e
=4
13-1
=13+1
3.
故选 A.
10.D 【
解 析 】
把函数
f
(
x
)
的图象向右平移 π
6个 单 位 长 度,
得 到
g
(
x
)
=
A
cos 2
x
-π
6
( )
+
φ
[ ]
=
A
cos 2
x
-π
3+
φ
( )
的图象.
因为
g
(
x
)
为偶函数,
所以-π
3+
φ
=
k
π
(
k
∈Z
),
即
φ
=
k
π+ π
3(
k
∈Z
)
.
又
|
φ
|<
π
2,
所以
φ
=π
3.
因为
f
(
x
)
=
A
cos
(
2
x
+
φ
)|
φ
|< π
2
( )
的最小正周期为
T
=2π
2=π
,
所以
fT
8
( )
=
f
π
8
( )
=
A
cos 2× π
8+
φ
( )
= 2- 6,
即
A
cos π
4+π
3
( )
= 2- 6,
解 得
A
=4.
所 以
f
(
x
)
=4cos 2
x
+π
3
( )
,
f
-π
4
( )
=4cos 2 - π
4
( )
+π
3
[ ]
=4cos - π
6
( )
=2 3.
故选 D.
11.D 【
解析】
方法一:
由题可得
AB
=8.
因为
AP
=
BP
,
所以
S
△
ABP
=1
2×8×4=16.
过点
A
向下底面作垂线,
垂足为
A
1,
根 据 圆 的 性 质,
得
CA
1= 4
2+2
2=2 5.
因 为 圆 台 的 高
h
=4
,
所 以
CA
= 4
2+(
2 5)
2=6
,
VC
-
ABP
=1
3×16×4=64
3.
因为
AC
=
BC
=6
,
所以
S
△
ABC
=1
2×8× 36-16=8 5.
设点
P
到平面
ABC
的
距离为
d
,
则
VP
-
ABC
=1
3×8 5
d
=64
3,
解得
d
=8 5
5.
故选 D.
方法二:
如图,
过点
C
作上底 面 的 垂 线 交 上 底 面 于 点
D
,
设 上 下 底 面 的 圆 心 分 别
为
O
,
O'
,
易得
O
,
D
,
P
三点在同一条直线上.
因为
AB
⊥
OO'
,
AB
⊥
OP
,
OO'
∩
OP
=
O
,
所以
AB
⊥平面
POO'C
,
所以
AB
⊥
OC
.
因为在 Rt△
OO'C
中,
OC
= 2
2+4
2=
2 5,
所以
S
△
ABC
=1
2
AB
·
OC
=1
2×8×2 5=8 5.
设点
P
到平面
ABC
的距离为
d
,
因为
S
△
ABP
=1
2
AB
·
OP
=1
2×8×4=16
,
VP
-
ABC
=
VC
-
ABP
,
所以 1
3
S
△
ABP
·
OO'
=1
3
S
△
ABC
·
d
,
即1
3×16×4= 1
3×8 5×
d
.
所以
d
=8 5
5.
故选 D.
12.A 【
解析】
由数形结合可得,
过点(
2
,
b
)
不可能作曲 线
y
=2e
x
的切 线,
则
b
>2e
2.
对 于 满足 此 条 件 的 任 意 的
b
,
函数
f
(
x
)
=
a
x
ln
a
-
b
2
x
2+e
2
x
+1
(
a
>1
)
恒有两个不同的极值点等价于
f
'
(
x
)
=
a
x
-
bx
+e
2(
a
>1
)
恒有两
个不同的变号零点,
等价于方程
e
x
ln
a
-
bx
+e
2=0有两个不同的解.
令
t
=
x
ln
a
,
则e
t
-
bt
ln
a
+e
2=0⇒
b
ln
a
=
e
t
+e
2
t
,
t
>0
,
即直 线
y
=
b
ln
a
与 函 数
y
=e
t
+e
2
t
的图象有两个不同的交点.
记
g
(
t
)
=e
t
+e
2
t
,
则
g
'
(
t
)
=
e
t
·
t
-(
e
t
+e
2)
t
2=e
t
(
t
-1
)
-e
2
t
2.
记
h
(
t
)
=e
t
(
t
-1
)
-e
2,
则
h'
(
t
)
=e
t
(
t
-1
)
+e
t
·
1=e
t
·
t
>0
,
所 以
h
(
t
)
在
(
0
,
+∞)
上单调递增.
令
h
(
t
)
=0
,
得
t
=2.
当
t
∈(
0
,
2
)
时,
h
(
t
)
<0
,
当
t
∈(
2
,
+∞)
时,
h
(
t
)
>0
,
所以
g
(
t
)
在
(
0
,
2
)
上单调递减,(
2
,
+∞)
上单调递增.
因为
t
趋近于0
,
和
t
趋近于 正无 穷时,
g
(
t
)
均趋近于正无穷,
所以
b
ln
a
>
g
(
2
)
=e
2.
所以ln
a
<
b
e
2.
因为
b
>2e
2,
所以
b
e
2>2
,
所以ln
a
≤2⇒1<
a
≤e
2.
即 实 数
a
的取值范围是
(
1
,
e
2]
.
故选 A.
二、
填空题:
本题共4小题,
每小题5分,
共20分.
13.-2 【
解析】
画出
x
,
y
满 足约 束 条 件
x
+2
y
-6≤0
,
x
-
y
≥0
,
y
+1≥0
{
表 示 的 可 行 域,
如 图
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共7页)
阴影部分所示,
目标函数
z
=
x
-2
y
,
即 直 线
y
=
x
2-
z
2,
平 移 直 线 可 知,
当 直 线
y
=
x
2-
z
2经 过 点
M
时,
z
=
x
-2
y
取得最小值.
联立
x
+2
y
-6=0
,
x
-
y
=0
,
{
解得
x
=2
,
y
=2
,
{
则点
M
(
2
,
2
)
.
所以
z
min=2-2×2=-2.
14.21 【
解析】
设准线与
y
轴交于点
M
,
则
|
FM
|=2.
由抛物线定义可得
|
PF
|=|
PA
|.
又
|
PF
|=|
AF
|
,
所
以△
PAF
是等边三角形.
所以∠
FAM
=90°-60°=30°.
所以
|
AF
|=2|
FM
|=4.
所 以
|
PA
|=4.
因 为 准 线
l
的方程是
y
=-1
,
所以点
P
的纵坐标为3.
代入
x
2=4
y
中,
得
x
2=12
,
解得
x
=±2 3.
所以点
P
(
-2 3,
3
)
或
P
(
2 3,
3
)
.
所以
|
OP
|= 12+3
2= 21.
15.
2
n
n
+1
【
解析】
由题可知,
数列{
a
n
+1 -
a
n
}(
n
∈N
*)
是以
a
2-
a
1=1为首项,
1为公差 的等差数 列,
所以
a
n
+1 -
a
n
=1+(
n
-1
)
×1=
n
(
n
∈N
*)
.
所以(
a
2-
a
1)
+(
a
3-
a
2)
+…+(
a
n
+1 -
a
n
)
=
a
n
+1 -
a
1=1+2+…+
n
.
所 以
a
n
+1 -
a
1=
n
(
n
+1
)
2.
所以
a
n
+1 =
n
(
n
+1
)
2+2.
故
b
n
=1
a
n
+1 -2
=1
n
(
n
+1
)
2+2-2
=2
n
(
n
+1
)
=2 1
n
-1
n
+1
( )
,
所以数列{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
=2 1- 1
2+1
2-1
3+…+1
n
-1
n
+1
( )
=2 1- 1
n
+1
( )
=2
n
n
+1
.
16.
6- 2
4 【
解析】
设点
P
(
x
,
y
),
因 为|
PA
|
|
PB
|=2
,
所 以 (
x
+1
)
2+
y
2
(
x
-1
)
2+
y
2=2
,
整 理 可 得
x
-5
3
( )
2+
y
2=16
9.
所
以动点
P
的轨迹是以 5
3,
0
( )
为圆心,
4
3为半径的圆.
设该圆的圆心为点
M
.
显然,
点
A
,
C
在圆
M
的外 部.
当直线
AP
与圆
M
相切时,
∠
PAC
取得最大值或最 小值,
此时 sin∠
PAB
=|
MP
|
|
MA
|=1
2,
所 以 ∠
PAB
=π
6.
所以∠
PAC
的最大值为π
6+π
4.
故cos π
6+π
4
( )
=cosπ
6cos π
4-sin π
6sin π
4=6- 2
4.
三、
解答题:
共70分.
解答应写 出 文字 说 明、
证 明 过 程 或 演 算 步 骤.
第17~21题 为
必考题,
每个试题考生都必须作答.
第22
、
23题为选考题,
考生根据要求作答.
(
一)
必考题:
共60分.
17.
【
解析】(
1
)
因为在△
ABC
中,
a
sin
B
=3 3
2,
b
cos
A
=1
2,
所以
a
sin
B
=3 3
b
cos
A
.
由正弦定理得sin
A
sin
B
=3 3sin
B
cos
A
.2分…………………………………
因为sin
B
>0
,
所以sin
A
=3 3cos
A
,
所以tan
A
=3 3.4分…………………………………………………
(
2
)
因为tan
A
=3 3,
所以
A
∈0
,
π
2
( )
,
所以sin
A
=3 21
14 ,
cos
A
=7
14.6分………………………………
又
b
cos
A
=1
2,
所以
b
= 7.8分…………………………………………………………………………………
因为
a
=3
,
根据余弦定理得
a
2=
b
2+
c
2-2
bc
cos
A
,
所以3
2=(
7)
2+
c
2-2× 7
c
×7
14,
解得
c
=2
(
负值舍去)
.10分………………………………………………………………………………………
所以△
ABC
的面积为 1
2
bc
sin
A
=1
2× 7×2×3 21
14 =3 3
2.12分…………………………………………
18.
【
解析】(
1
)
根据公式,
得
K
2=
n
(
ad
-
bc
)
2
(
a
+
b
)(
c
+
d
)(
a
+
c
)(
b
+
d
)
=100×(
20×10-60×10
)
2
80×20×70×30 2分……………………………………………
≈4.762>3.841.3分……………………………………………………………………………………………
故有95%的把握认为到店人员是否购买与年龄有关.4分……………………………………………………
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2025-05-30 89
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