河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题

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河南省信阳高级中学 2024 届高一下学期检测（三）数学试题
一、选择题（本题每小题 5分，共 60 分）
1. 已知直线 不共面，那么 与 在平面上的投影不可能是（ ）
A. 两条平行线 B. 两条相交直线
C. 一直线一个点（点不在直线上） D. 两个点
2. 若复数 满足 （i是虚数单位），则
的
模长等于（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 欧拉公式 （i为虚数单位， ）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数
的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式
可知， 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图所示， 中，点 是线段 的中点， 是线段 的靠近 的三等分点，则 （ ）
A. B.
C. D.
6. 设 ， 为平面内任意两个非零向量,则下列不正确
的
是（ ）
A.
的
充要条件是存在唯一实数 λ，使得
B. ⊥ 的充要条件是
C. 的充要条件是
D. 的充要条件是
7. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动
植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了 2000 年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为
了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长 50
米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中
最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为 的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，
该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为 50 米的
正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）
A
.
50 米B. 米C. 米D. 米
8. 已知复数 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
9. 下列有五个命题：①若直线 a平面 ，a平面 ，则a m；②若直线 a平面 ，则a
与平面 内任何直线都平行；③若直线 α平面 ，平面 平面 β，则 α平面 β；④如果a b，a平
面，那么 b平面 ；⑤对于异面直线 a、b存在唯一一对平面 、β使得 a⊂平面 ， b⊂平面 β，且
β.其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一
个棱数为 24 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为 1，则下列关于
该多面体的说法中不正确的是（ ）
A. 多面体有12 个顶点，14 个面
B. 多面体的表面积为3
C. 多面体的体积为
D. 多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）
11. 已知平面向量 ， ， ， ，那
么（ ）
A. B.
C. D. 与夹角等于
12. 正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球（六条棱均与球相切）
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