河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含解析

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河南省实验中学 2021——2022 学年上期期中试卷
高二 理科数学
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知 a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】，当 时，A不正确；利用不等式
的
性质可推出 B不正确；作差后，可知当
时，C不正确；利用基本不等式可推出 D正确.
【详解】对于 A，当 时， 不成立，故 A不正确；
对于 B，若 ，则 ，又 ，所以 ，故 B不正确；
对于 C，因为 ， ，
所以当 时， ，此时 ，故 C不正确；
对于 D，因为 ，所以 ， ，所以 ，故 D正确.
故选：D
2. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则角 （　
　）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理即可求解．
【详解】在 中，由正弦定理可得 ，
所以 ，
因
为
，所以 ，
因为 ，所以 或 ，
故选：D.
3. 已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 中， ， ， 依次成等比数列，则 的值是（
）
A. B. C. D. 58
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得 和 ，可求出 ，利用等差数列的通项公式得到 .
【详解】设公差不为零的等差数列 的公差为 d，则有 ，
因为 ， ， 依次成等比数列， ，
所以有 ，即 ，整理得 ，
因为 ，所以 ， ，
因此 ，
故选：A.
4. 已知 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 的面积为 ， ，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式整理得出 ，利用二倍角的正弦和余弦公式化简得出
，结合角 的取值范围可求得结果.
【详解】在 中，因为 ，则 ，
，则 ，则 ，
所以， ，可得 ， ，故 .
故选：D.
5. 在 中， ， ， 边上的中线 的长度为 ，则 的面积为（ ）
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