河南省十所名校2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题

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河南省十所名校 2022—2023 学年高三年级上学期期中考试
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 1 D.
4. 已知 为第三象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列 是 的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且 ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知非零向量 的夹角正切值为 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
7. 已知
的
角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 的面积为（
）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，不等式 的解集为 ，则不等
式 的解集为（ ）
A. 或B.
C
.
D. 或
9. 若 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 对任意实数 ，定义 为不大于
的
最大整数，如 ， ， .已知函数
，则方程 在 上的实根个数为（ ）
A. 290 B. 292 C. 294 D. 296
12. 已 知 点 在 曲 线 上 运 动 ， 过 点 作 一 条 直 线 与 曲 线 交 于 点 ， 与 直 线
交于点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在等比数列 中， ， ，则 ________.
14. 在平行四边形 中， ， ， ，且 ， ， 三点共线，则
的最小值为________.
15. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 满 足 ， ， 且
在 内恒成立（ 为 的导函数），若不等式
恒成立，则实数 的取值范围为________.
16. 设 ，其中 ， ， ， 成公差为 d的等差数列， ， ， 成公比为 3的
等比数列，则 d的最小值为______.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边均与 轴正半轴重合，角 的
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