河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 数学答案

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数学期中答案
一．B B A B C D B A ABD ABD ACD AD
二．13． 14．465 15． 16．
17，【详解】（1）因为 ，所以
所以 ，所以
所以 ，所以
因为 是 的内角，所以
（2）因为向量 与 共线
所以 ，即
由余弦定理可得 ，即
解得
所以 的周长为
18.（1）由 ，解得 .
所以函数 的定义域为 .
因为 ，
所以 .
所以 .
又 ，
故化简得所求 .
（2）由（1）可知 ，其中 ，
所以由题设得关于 x的方程 在 内有两个不同的实数解.（*）
设函数 ，
则因为该函数图像的对称轴方程为 ，
所以结合（*）知只需 ，
解得 .
故所求实数 t的取值范围是 .
19. 【详解】（1） 两边同时除以 ，
数列 是首项 ，公差为 2的等差数列，
，
.
（2） ，可得 ，
，即 ，即 恒成立.
.
20. 【详解】（1） ， ，
则 ；
；
（2）
，
又 ，所以 ， ，得 ，即 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
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