河南省青桐鸣2022-2023学年高三下学期3月大联考数学（文）试题 含解析

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2023 届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）
数学（文科）
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．AB．BC．D．
2．已知复数 z满足 ，则 （ ）
A．1 B．C．2 D．
3．已知函数 则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知数列 为等差数列，其前 n项和为 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
5．已知 ， ， ，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ，函数 都满足 ，又 ，则 （ ）
A．3 B．C．D．
7．已知角 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．下列选项正确的是（ ）
A．B．
C． 的最小值为 D． 的最小值为
9．已知函数 的图象关于点 中心对称，其最小正周期为 T，且
，则 （ ）
A．B．C．1 D．
10．已知点 O为 所在平面内一点，在 中，满足 ， ，则
点O为该三角形的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
11．已知正四棱柱 中， ，点 M为 的中点，若 P为动点，且 ，
则P点运动轨迹与该几何体表面相交的曲线长度为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，若 恒成立，则实数 a的最大值为（ ）
A．B．C．2e D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 ．
14．某研究所收集、整理数据后得到如下列表：
x23456
y3 7 9 10 11
由两组数据可以得到线性回归方程为 ，则 ．
15．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆 C在第一象限内的一点， ，
则点 P的横坐标为．
16．记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，若 外接
圆面积为 ，则 面积的最大值为．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
已知首项为 1的等差数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，记 为 的前 n项和，求 ．
18．（12 分）
我国某医药研究所在针对某种世界疾病难题的解决方案中提到了中医疗法，为证实此方法的效用，该研究所
购进若干副某种中草药，现按照每副该中草药的重量大小（单位：克）分为 4组： ， ，
， ，并绘制频率分布直方图如下所示：
（1）估计每副该中草药的平均重量（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现从每副重量在 ， 内的中草药中按照分层抽样的方式一共抽取 6副该中草药，再从这
6副中草药中随机取出2副进行分析，求取出的 2副中仅有1副重量在 中的概率．
19．（12 分）
如图，在四棱锥中，底面四边形 ABCD 为矩形， ， 平面 ABCD，H
为DC 的中点．
（1）求证：平面 平面 POC；

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