河南省南阳市邓州市一中2022-2023学年高一上学期考前第一次拉练数学试题 含解析

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高一数学考前拉练试题
一、单选题
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 ，利用交集的定义可求得结果.
【详解】根据指数函数
的
性质 ，因此， .
故选：D.
2. 设命题 “ ”；则命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定，可得答案.
【详解】由题意，命题 “ ”为特称命题；则命题 的否定为“
”.
故选：C.
3. 已知 ，则集合 的真子集的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【
分析】先求解集合 ，再由子集个数公式求解即可.
【详解】集合 ，
所以集合 的真子集有 个.
故选：C.
4. “关于 的不等式 对 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式 的解集为 ，可得出 ，可求出 的取值范围，结合集合的包
含关系判断可得出结论.
【详解】若关于 的不等式 的解集为 ，则 ，解得 ，
因为 ， ，
，
因此，“关于 的不等式 对 恒成立”的一个充分不必要条件是“ ”.
故选：D.
5. 函数 的单调递减区间是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的函数，借助二次函数分段讨论其单调性作答.
【详解】当 时， ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时， ，则函数 在 上单调递增，
所以函数 的单调递减区间是 .
故选：A
6. 若 ， ，且 ，那么 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“1”的代换法与基本不等式，求出 的最小值即可．
【详解】 ，且 ，
则 ，
当且仅当 且 ，即 时，等号成立．
所以 的最小值为 ．
故选：D．
7. 已知函数 （ 为常数）．若 在区间 上是增函数，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复合函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数 为增函数，若 在区间 上是增函数，
由复合函数的单调性知，必有 在区间 上是增函数，
又 在区间 上是增函数，
所以 ，故有 .
故选：B
．
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