河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月阶段性检测数学含解析

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2022~2023 学年下学期创新发展联盟高二阶段检测
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修一、二、三。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若一个等差数列的前 7 项和为 21，则该等差数列的第 4 项为
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 若
T∼B
(
15 ,1
5
)
,
则 D(T)=
A.3 B.4
C . 12
5
D . 16
5
3. 已知点 P 在圆
x2−2❑
√
3x+y2−2y=0
上，则点 P 到 x 轴的距离的最大值为
A.2 B.3 C.
❑
√
3
D .❑
√
3+2
4. 某地区内猫的寿命超过 12 岁的概率为 p，超过 16 岁的概率为 0.15，且一只寿命超过 12 岁的猫的寿命超过
16 岁的概率为
1
6.
从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过 12 岁的概率为
A.0.88 B.0.9 C.0.96 D.0.99
5. 如图，某手链由 10 颗较小的珠子(每颗珠子相同)和 11 颗较大的珠子(每颗珠子均不相同)串成，若 10 颗小珠
子必须相邻，大珠子的位置任意，则该手链不同的串法有
A.
种
B . A11
11
2
种
C.
A12
12
种
D . A12
12
2
种
6.
(
1+x+y
x−2
y
)
5
的展开式的常数项为
A.1 B.121 C.-119 D.-120
7. 已知
f(x)
是定义在 R 上的奇函数,
f(x)
的导函数为
f ' (x)
,若
f'
(
x
)
≥ cosx
恒成立,则
f(x)≥ sinx
的解集为
A.[-π,+∞) B.[π,十∞)
C .
[
π
2,+∞
)
D.[0,+∞)
8. 已知抛物线
C:y=1
4x2,
直线
y=kx+1
与
C
交于
A
,
B
两点,直线
y=1
kx+1
与
C
交于
M
,
N
两点,则|
AB
|+2|
MN
|的最小值为
A.8❑
√
2+12
B.8 ❑
√
2+8
C.12❑
√
2+4
D.12❑
√
2+8
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放
了一份相关的知识问卷.该讲座结束后，共收回问卷 100 份.据统计，这 100 份问卷的得分 X(满分为 100 分)
服从正态分布 N(80，25)，下列说法正确的是
附 : 若 X N(μ,σ²), 则 P(
μ −σ
<X
≤ μ +σ
)=0.683, P(
μ −2σ<X ≤ μ+2σ
)=0.954, P(
μ −3σ<X ≤ μ+3σ
)
A.这 100 份问卷得分数据的平均数是 80，标准差是 5
B.这 100 份问卷中得分超过 85 分的约有 16 份
C.P(70<X<75)= P(85<X<90)
D.若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布 N(80,25)
10. 在三棱锥 A-BCD 中,
⃗
AB
,
⃗
AC
,
⃗
AD
两两夹角均为
π
3,
且
¿
⃗
AB∨¿∨
⃗
AC∨¿1
2∨
⃗
AD∨¿1,
若G,M分别为线段
AD，BC 的中点，则
A .∨
⃗
MG∨¿3❑
√
3
4
B .∨
⃗
MG∨¿❑
√
3
2
C.异面直线 AC 与 DB 所成角的正弦值为
❑
√
33
6
D.异面直线 AC 与 DB 所成角的正弦值为
❑
√
3
6
11. 已知等比数列{
an
}的前 n项积为
Tₙ, a ₁=32 ,
且 T₅=T₆,则下列结论正确的是
A.
a6=1
B .{an}
的公比为-
1
2
C . Tₙ≤2¹⁰
D . a1⋅a2⋅⋯an=a1⋅a2⋅⋯⋅a11− n ¿
12. 已知函数
f
(
x
)
=eˡⁿˣ ⁺¹⁻ˣ ,
下列结论正确的是
A.
f(x)
在
(
0,+∞
)
上单调递增
B.
f(x)
的最大值为 1
C.当
x∈(0,1)
时,
f(1+x)>f(1− x)
D.若函数
g(x)=f(f(x))− m
恰有 2 个零点,则
m
的取值范围为(0,1)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 双曲线
x2
5−y2
b2=1
的焦点到渐近线的距离为 5，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ .
14. 现有 A，B 两艘轮船同时到达码头等待卸货，A 轮船至少需要 3 名卸货工人，B 轮船至少需要 4 名卸货工人.
若码头有 8 名工人可以挑选，且每名工人只能去一艘轮船卸货，则这两艘轮船卸货的人选共有 ▲
种不同的选法.
15. 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为 1cm 的球状物体后，水
面高度为 6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为 3cm，若从 t=0s时刻开始，该球状物
体的半径以 1cm/s 的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处
于水面下，杯中的水不会溢出 )，则在 t =2s时刻,水面上升的瞬时速度为 ▲
cm/s.
16. 已知数列
{an}
满足
2aₙ ₊ ₂+aₙ=3aₙ ₊ ₁, a₁=1, a ₂=5,
记
A(n , an), B (n , 9), O
为坐标原点,则△OAB 面积的最
大值为 ▲ .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
2022 年卡塔尔世界杯于北京时间11 月20 日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了
解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取 200 名观众进行统计，得到如下 2×2 列联表.
男 女 合计
喜爱看世界杯 60 20 80
不喜爱看世界杯 40 80 120
合计 100 100 200
试根据小概率值
α
=0.001 的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
附
x2=n
(
ad −bc
)
2
(
a+b
) (
c+d
) (
a+c
) (
b+d
)
,
其中
n=a+b+c+d .
α
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.(12 分).
已知等差数列
{
1
an
}
满足
1
a1
+2=1
a2
, a3=1
5.
(1)求数列
{an}
的通项公式.
(2)设数列
{aₙ ₊ ₁aₙ ₊ ₂}
的前 n项和为
Tn
.证明
:1
15 ≤ Tn<1
6.
19.(12 分)
国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文、航天、数字科技等领域展
开了无限遐想.某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛(竞赛试题中
天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为 40%，40%，20%).某同学回答天文、航天、数字科技这三类
问题中每个题的正确率分别为
2
3,1
2,1
3.
(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得 2 分，回答错误不得分，设该同学回答三题
后的总得分为 X 分，求 X 的分布列及数学期望.
20.(12 分)
如 图 ， 在 正 三 棱 柱 A₁B₁C₁-ABC 中 ,D 为 AB 的 中 点 ,
⃗
C1E=λ
⃗
C1C(0<λ<1), A1A=❑
√
3AB
¿2❑
√
3.
(1)若
λ=1
2,
证明:DE⊥平面 A₁B₁E.
(2)若直线 BC₁与平面 A₁B₁E 所成角为
π
3,
求λ的值.
21.(12 分)
已知离心率为
❑
√
3
2
的椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
经过点 A(2,1).
(1)求椭圆 C 的方程.
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