河南省洛阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析

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洛阳市 2021~2022 学年第一学期期末考试
高一数学试卷
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 集合 的真子集的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.
【详解】集合 的元素个数为 ，故集合 的真子集个数为 .
故选：B.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式可求得结果.
【详解】 .
故选：D
.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】化简 利用充要条件的定义可以判定.
【详解】 化简得 ，因为 时， ；而 时，不一定得出 .
故“ ”是“ ”的充分不必要条件
故选：A
4. 已知 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量 比较 ，运用中间量 比较
【详解】 则 ．故选 B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化
与化归思想解题．
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】 .
故选：C.
6. 若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由 求出 a
、
b，表示出 ，进而求出 的值.
【
详解】由 ,
.
故选：D
7. 下列关于函数 ， 的单调性叙述正确的是（ ）
A. 在 上单调递增，在 上单调递减
B. 在 上单调递增，在 上单调递减
C. 在 及 上单调递增，在 上单调递减
D. 在 上单调递增，在 及 上单调递减
【答案】C
【解析】
【分析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.
【详解】 的单调增区间满足： ，
即 ，所以其单调增区间为： ，
同理可得其单调减区间为： .
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