河南省六市联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试（期中）数学答案

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试卷第 1页，共 5页

2023-2024 学年度高三阶段性考试

数学-参考答案

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．

题号

答案

二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对得 5 分，部分选对的

得 2 分，有选错的或不选的得 0 分

题号

答案

ACD

ABC

三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．

14．

15．



（答案不唯一） 16．

[ 1, ) 

四、解答题:共 70 分．

17．（10 分）

【解析】

（1）设等差数列

 

的公差为

，

由

17 6

a a









，可得

 

1 1

2 5

16 3 5

a d

a d a d

 



  



解得

11, 2a d 

，

所以等差数列

 

的通项公式可得

2 1

a n 

;

（2）由（1）可得

2 1 1

( 3)

2 ( 1) 1

bn a n nn n

   

  

，

所以

1 1 1 1 1

1 ...

2 2 3 1 1

Sn n n

     

       

     

 

     

18．（12 分）

【解析】

（1）函数

   

23 1 π 3

3 sin sin cos 1 cos 2 sin 2 sin 2

2 2 3 2

f x x x x x x x

 

       

 

 

，

由

π π π

2 π 2 2 π

2 3 2

k x k    

，



，可得

π 5π

π , π

12 12

x k k

 

  

 

 

，



，

所以函数的增区间为

π 5π

π , π

12 12

k k

 

 

 

 

，



；

{#{QQABIYSEogCoABIAAAhCAwGiCAAQkBEAAAoGAEAMoAABAQFABAA=}#}

试卷第 2页，共 5页

（2）由题可得函数

 

sin 3

g x x

 

 

 

 

，

所以函数的最小值为

1

，此时

π π

2 π ,

3 2

x k k    Z

，即

2 π ,

x k k   Z

，

所以

 

g x

最小值为

1

，取得最小值时的 x的取值集合为

2 π ,

x x k k

 

  

 

 

19．（12 分）

【解析】

（1）

 

f x

的定义域为

 

0, 

，

 

2 3

2 1 2

' 1f x a

x x x

 

   

 

 

2 2

2 3

2 2x x

x x

 

 

 

2x x a

 



，

当

0a

时，

 

' 0f x 

，

 

f x

在

 

0, 

上单调递增；

当

0a

时，当

 

0,x a

，

 

' 0f x 

，

 

f x

单调递减；

当

 

,x a 

，

 

' 0f x 

，

 

f x

单调递增；

综上，当

0a

时，

 

f x

在

 

0, 

上单调递增；

当

0a

时，

 

f x

在

 

0,a

上单调递减，在

 

,a

上单调递增.

（2）由（1）知，

   

min

f x f a

2 1

lna a a

a a

 

   

 

 

lna a a a

  

，

即

 

lng a a a a a

  

解法一：

 

' 1 ln 1g a a a

   

1lna

 

，

 

2 1

'' 0g a a a

   

，

∴

 

'g a

单调递减，

又

 

' 1 0g

，

 

' 2 0g

，所以存在

 

01, 2a

，使得

 

' 0g a 

，

∴当

 

0,a a

时，

 

' 0g a 

，

 

g a

单调递增；

当

 

0,a a 

时，

 

' 0g a 

，

 

g a

单调递减；

∴

   

max

g a g a

0 0 0

lna a a a

  

，又

 

' 0g a 

，即

1ln 0a

a 

，

lnaa



，

∴

 

0 0 0 2

0 0

1 1

g a a a a a

  

 

，令

   

0 0

t a g a

，则

 

t a

在

 

1, 2

上单调递增，

又

 

01, 2a

，所以

   

02 2 1 1t a t   

，∴

 

1g a 

{#{QQABIYSEogCoABIAAAhCAwGiCAAQkBEAAAoGAEAMoAABAQFABAA=}#}

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