河南省六市2022届高三下学期第一次联合调研检测试题（一模） 数学（理）答案

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2022年河南省六市高三第一次联合调研检测
数学理科参考答案
一、
选择题
1􀆼5 CACDB 6􀆼10 CBCBA 11􀆼12 DA
二、
填空题
13.80 14.-42 15.
π
2 16.2
三、
解答题
17.
(
本小题满分12分)
【
解析】(
1
)
当
n
=1时,
1
a
1=1
2,
故
a
1=2
;2分
……………………………………
当
n
≥2时,
1
a
1+2
a
2+3
a
3+…+
n
a
n
=2-(
n
+2
)·1
2
n
1
a
1+2
a
2+3
a
3+…
n
-1
a
n
-1 =2-(
n
+1
)· 1
2
n
-1 4分
……………………………………
两式相减得:
n
a
n
=
n
2
n
,
故
a
n
=2
n
5分
……………………………………………………………
综上:
当
n
∈N
*时,
a
n
=2
n
.6分
……………………………………………………
(
2
)
由(
1
)
知
a
n
+lo
g
2
a
2
n
=2
n
+2
n
所以
S
n
=(
2+2
2+2
3+…
2
n
)
+(
2+4+6+…
2
n
),
=
2
(
1-2
n
)
1-2 +
n
(
n
+1
)10分
………………………………………………………
=2
n
+1+
n
2+
n
-2 12分
……………………………………………………………
18.
(
本小题满分12分)
【
解析】(
1
)
由频率分布直方图可得,
二级品的频率为10×(
0.005+0.04+0.03
)
=
0.75
,
一级品的频率为10×(
0.02+0.005
)
=0.25 2分
…………………………………
按分层抽样抽取8个口罩,
则其中二级、
一级口罩个数分别为6
,
2
,3分
………
故事件“
至少有一个一级品”
的概率
P
=
C
2
6
C
1
2+
C
1
6
C
2
2
C
3
8
=9
14
.5分
………………
(
2
)
由题知
X
的可能取值为0
,
1
,
2
,
3
,
P
(
X
=0
)
=0.9×0.8×0.7=0.504
,
P
(
X
=1
)
=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398
,
)
页
5
共
(
页
1
第
案答学数科理三高
P
(
X
=2
)
=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092
,
P
(
X
=3
)
=0.1×0.2×0.3=0.006 10分
…………………………………………
所以
X
分布列为
X
0 1 2 3
P
0.504 0.398 0.092 0.006
E
(
X
)
=0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6.12分
………………
19.
(
本小题满分12分)
【
解析】(
1
)
如图所示:
取
BC
、
BD
的中点
O
、
G
,
连接
OG
,
则
OG
为所求直线.1分
……………………………………………………………
因为
ΔABC
为等腰三角形,
所以
AO
⊥
BC
,
因为平面
ABC
⊥平面
BCD
,
平面
ABC
∩平面
BCD
=
BC
,
AO
⊂平面
ABC
,
所以
AO
⊥平面
BCD
,
取
CD
的中点
H
,
连接
EH
,
因为
ΔCDE
为等边三角形,
所以,
EH
⊥
CD
,
又平面
CDE
⊥平面
BCD
,
且平面
CDE
∩平面
BCD
=
CD
,
EH
⊂平面
CDE
,
所以
EH
⊥平面
BCD
,3分
…………………………………………………………
所以
AO
∥
EH
,
所以
AO
∥平面
CDE
.
又
OG
∥
CD
,
所以
OG
∥平面
CDE
,
所以平面
AOG
∥平面
CDE
,
所以直线
OG
上任意一点
F
与
A
的连线
AF
均与平面
CDE
平行.6分
………
(
2
)
以
O
为坐标原点,
OD
所在直线为
x
轴,
OB
所在直线为
y
轴,
OA
所在直线
为
z
轴,
建立空间直角坐标系如图.7分
…………………………………………………
A
(
0
,
0
,
2 3),
B
(
0
,
1
,
0
),
C
(
0
,
-1
,
0
),
D
(
3,
0
,
0
),
H
(3
2,
-1
2,
0
),
E
(3
2,
-
1
2,
3),
BC
→=(
0
,
-2
,
0
),
BE
→=(3
2,
-3
2,
3), 8分
………………………………………
设
m
=(
x
,
y
,
z
)
为平面
BCE
的 法 向 量,
则
m
·
BC
→=-2
y
=0
m
·
BE
→=3
2
x
-3
2
y
+ 3
z
=0
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
,
)
页
5
共
(
页
2
第
案答学数科理三高
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