河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含解析

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开封市五县联考高二期中考试数学
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在各题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 抛物线
的
准线方程是 ，则实数 的值（ ）
A
.
B. C. 8 D.
2. 到x轴距离与到 y轴距离之比等于 的点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线 经过点 ，且 是直线 的一个法向量，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 圆 ： 关于直线 对称的圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则此双曲线的离心率 为（ ）
A. 2 或B. C. D. 或2
6. 设 ， ， ， ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
7. 班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射
面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆 的方程为 ，
其左、右焦点分别是 ， ，直线 与椭圆 切于点 ，且 ，过点 且与直线 垂直的直线
与椭圆长轴交于点 Q，则 （注；若 的角平分线 交 于点 ，则 ）（
）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 已知双曲线 的左、右两个顶点分别为 ，点 为双曲线右支上的 n个点，
分别与 关于原点对称，则直线 这
条直线的斜率乘积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有两个
或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0
分）
9. 若 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
10. 过已知圆内一个定点作圆 C与已知圆相切，则圆心 C的轨迹不可能是（ ）
A. 圆B. 椭圆 C. 线段 D. 射线
11. 抛物线 ： 焦点为 ，且过点 ，直线 ， 分别交 于另一点 C和D，
，则下列说法正确
的
是（ ）
A
.
B. 直线 过定点
C. 上任意一点到点 和直线
的
距离相等
D.
12. 已知四面体 的所有棱长均为 2，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点 到平面 的距离为
C. 四面体 的外接球体积为
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