河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题答案（文）

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（文科） ·1·
开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试
数学（文科）参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
B
A
B
D
A
D
B
D
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.
1
14.
2
15.
10 3
16.
2 1
三、解答题（共 70 分）
17.（1）当
2n
时，因为
2 2
11
n n
S S
 
，所以数列
为等差数列，公差为
1
，首项为
2
11S
，……1 分
所以
2
n
S n
，
 
n
a
为正项数列，则
n
S n
；……3 分
当
2n
时，
11
n n n
a S S n n
 
，
11a
亦适合上式，所以
1
n
a n n  
.……6 分
（2）由（1）可知，
   
 
11 1
n
n
n
n
b n n
a
 
，……8 分
当
n
为偶数时，
1 1 2 2 3 1
n
T n n n  L L
……10 分
当
n
为奇数时，
1 1 2 2 3 1
n
T n n n   L L
……11 分
综上可知
n
n n
T
n n
， 为偶数，
， 为奇数.
……12 分
18.（1）记
1
= = =
2
AD CD AB a
，由已知易得：
ABC
中，
= 2AC a
，
=2AB a
，
=45BAC
，所以
= 2BC a
，
因为
2 2 2
AC BC AB 
，所以
AC BC
，……2 分
因为平面
ACD ABC平面
，
=ACD ABC AC平面 平面
，所以
BC ACD平面
，……4 分
AD ACD又 平面
，所以
AD BC
.……5 分
（2）由题意
P ACD
V
=
1
3
1
h
ACD
S
，
P ABC
V
=
1
3
2
h
ABC
S
，……7 分
因为
P
为
BD
的中点，
P ACD A PCD
V V
 
A PBC P ABC
V V
 
 
，……9 分
所以
1
3
1
h
ACD
S
=
1
3
2
h
ABC
S
，即
1
2
h
h
2
2
1 1 2
2 2
= =2
1 1
2 2
ABC
ACD
AC BC a
S
SAD CD a
 
 
.……12 分
19.（1）样区野生动物平均数为
1200 28 8 66 70 65
20
 
，
地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为
200 65 13000 
.……3 分
（2）将样本点
 
4 28 2 8， ， ，
替换为
 
3 66 3 70， ， ，
，构成一组新的样本数据
 
1 2 20
i i
x y i  ， ，， ，
，
计算得
60 4 2 3 3
= =3
20
x  
，
1200 28 8 66 70
= =65
20
y  
，
20
1
=4400 4 28 2 8+3 66+3 70=4680
i i
i
x y
   
，
20
2
1
=260 16 4+9+9=258
i
i
x
 
，……6 分
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