河南省开封市2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题+含答案

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2022-2023 学年高一下学期第二次月考数学试卷

一单选题（本大题共､8小题，共 40 分）

1.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于（）

A.-3 B.-2 C.2 D.3

2.下列结论正确的是（）

A.底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥

B.所有几何体的表面都能展开成平面图形

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥

3.某学校共有 980 名学生，其中高一的学生有 400 名，高二的学生有 300 名，其余都是高三

的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一高二高三三个级段进行分层抽样，､､

如果样本容量为 196，那么应在高三的学生中抽取（）

A.48 名 B.52 名 C.56 名 D.60 名

4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷

《商功》中有如下问题："今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？"这里所说的

圆堡就是圆柱体，其底面周长是 4丈8尺，高 1丈1尺，问它的体积是多少？若取 3，估

算该圆堡的体积为（）立方尺（1丈=10 尺）.

A.1998 B.2012 C.2112 D.2324

5.m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

c.若，则

D.若，则

6.如图，在正方体中，为中点，过且与平行的平面交

平面于直线，则直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

7.奔驰定理：已知是内的一点，的面积分别为，

则.“交驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为

这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称基为“奔驰定理”.设

为三角形内一点，且满足：则（

）

A. B. C. D.

8.在中，角的对边分别为，若，则

的最大值是（）

A. B. C. D.3

二多选题（本大题共､4小题，共 20 分）

9下列情况不适合抽样调查的有（）､

A.调查一个县各村的粮食播种面积

B.了解一批炮弹的杀伤直径

C.了解高一（1）班 40 名学生在校一周内的消费

D.调查一批鱼苗的生长情况

10.要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行实验，利用随机数表法

抽取种子，先将 850 颗种子按 001，002，…，850 进行编号，如果从随机数表第 2行第 2

列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的 4颗种子中一个的是（）

（下面抽取了随机数表第 1行至第 3行）

A.774 B.946 C.428 D.572

11.在中，角的对边分别为，则下列各组条件中使得有唯一解

的是（）

A. B.

C. D.

12.已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，

为内部（含边界）的动点，则（）

A. 平面

B.球的表面积为

C. 的最小值为

D.若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为

二填空题（木大题共､4小题，共 20 分.其中第 16 题第一个空 2分，第二个空 3

分）

13.已知总体划分为 3层，通过分层抽样，得到各层的平均数分别为 45，48，50，各层的样

本容量分别为 30，50，20 则估计总体平均数为__________.

14.向量，向量与的夹角为，则 _________

15.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若的面积为，则

的长为__________.

16.如图，在三棱锥中，，且

分别是和的中点.则异面直线 SM 与BN 所成

的角的余弦值为__________，直线 SM 与面 SAC 所成角大小为__________.

四解答题（本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤）

17.（本小题 10 分）在复平面内有一个矩形，点在第二象限，点

所对应的复数是，求另外两个顶点所对应的复数.

18.（本小题 12 分）平面内给定三个向量 .

（1）求；

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