河南省开封市2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析

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开封市 2021-2022 学年度第一学期期末调研考试
高一数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：C
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用含有一个量词命题
的
否定的定义求解.
【详解】因为命题“，”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即 ， ，
故选；D
3. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.
【详解】充分性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即充分性不满足；
必要性：取 ，满足“ ”，但是“ ”不成立，即必要性不满足；
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
4. 方程 的解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程转化为函数 的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.
【详解】函数 在 上单增，
由 ， 知，
函数 的根处在 里，
故选：C
5. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.
【详解】对于 A选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，A选项中的两
个函数不相等；
对于 B选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，B选项中的两个函数不
相等；
对于 C选项，函数 、 的定义域均为 ，且 ，C选项中的两个函数相等；
对于 D选项，对于函数 ，有 ，解得 ，
所以，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，D选项中的两个函数不相等.
故选：C.
6. 已知 ， 都是正数，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 如果积 等于定值 ，那么当 时，和 有最大值
B. 如果和 等于定值 ，那么当 时，积 有最小值
C. 如果积 等于定值 ，那么当 时，和 有最小值
D. 如果和 等于定值 ，那么当 时，积 有最大值
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.
【详解】由题意知， ，
A： ，则 ，当且仅当 时取到等号，
所以 有最小值 ，故 A错误；
B： ，则 ，当且仅当 时取到等号，
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