河南省开封市5县2022-2023学年高一下学期3月联考试题 数学 含答案

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2022-2023 学年高一月考
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量 与向量 是相等向量
B. 与实数类似，对于两个向量 ， 有 ， ， 三种关系
C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
2. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC 中，点 D在边 BC 上，且 ，E是AD 的中点，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
4. 已知非零向量 满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件．
A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要
5. 已知 ， 点 在 上，且 ，设
，则 等于
A. B. 3 C. D.
6. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅 ，
开平方得积．”以上文字用公式表示就是 ，其中 a，b，c分别是△ABC 的
内角 A，B，C的对边，S是△ABC 的面积，在△ABC 中，若 ， ， ，则△ABC 的内切圆的
面积为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知 O是三角形 ABC 所在平面内一定点，动点 P满足 ∈R.则P
点的轨迹一定通过三角形 ABC 的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
8. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 是边 上一点， 平分 ，且
，若 ，则 的最小值是（ ）
A. B. 6 C. D. 4
二、选择题：本题共 4小题，每小遈 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合颎目要求.全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 在水流速度为 10 的自西向东的河中，如果要使船以 的速度与河的南岸垂直到达北岸，
则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）
A. 北偏西 30° B. 北偏西 60° C. 20 D. 30
10. 定义两个非零平面向量的一种新运算： ，其中 表示 ， 的夹角，则对于
两个非零平面向量 ， ，下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则 与 平行
11. 已知向量 ，则下列说法正确
的
是（ ）
A. 若 ，则 t的值为-2
B. 的最小值为 1
C. 若 ，则 t的值为 2
D. 若a与b的夹角为钝角，则 t的取值范围是
12. 在 中， 为边 上的一点，且 ，若 为边 上的一点，且满足
（ 、 ），则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在等边 中，若 ， ， ()，且 ，则 的
值为_______.
14. 已知平面向量 ，其中 ， 的夹角是 ，则 ____________；若 为任意实
数，则 的最小值为____________．
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