河南省金科·新未来2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含解析

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金科·新未来 2023 年秋季学期高二年级 10 月质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案+的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．经过点 ，倾斜角为 的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，若平面 的一个法向量为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若直线 与 平行，则两直线之间的距离为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知向量 ，设甲：“ ”；乙：“向量 的夹角为锐角”，则（
）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
6．已知圆锥 （ 为圆锥的顶点， 为圆锥底面的圆心）的轴截面是等边三角形， 为底面圆周上
的三点，且 为底面圆的直径， 为 的中点．若三棱锥 的外接球的表面积为 ，则圆锥
的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．设 的内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 的面积的最大
值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
8．如图，在四面体 中， ，若 ，则二面角
的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知正三棱柱 的所有棱长均为 2，则（ ）
A．正三棱柱 的体积为
B．正三棱柱 的侧面积为
C．直线 与平面 所成的角为
D．直线 到平面 的距离为
10．不透明的袋子中装有 6个大小质地相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽
取两次，每次取一个球． 表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于 3”， 表示事件“两次取出
的球上标有的数字之和为 5，则（ ）
A． B． C． D．事件 与 相互独立
11．已知圆 与直线 相交于 两点， 为坐标原点，则
下列说法正确的是（ ）
A．直线 过定点 B．若 ，则 的面积为
C． 的最小值为 D． 的面积的最大值为 2
12．在平行六面体 中， ， ，
若 ，其中 ，则下列结论正确的有（ ）
A．若 ，则三棱锥 的体积为定值
B．若 ，则
C．若 ，则 与平面 所成的角的正弦值为
D．当 时，线段 的长度的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 三点共线，则 _____________．
14．一组样本数据为 ，若 是方程 的两根，则这个样本的方差是_____________．
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