河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题 含答案

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焦作市博爱一中 2023—2024 学年高三年级（上）定位考试
数 学
考生注意：
1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和
答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则能使 成立的实数
a
的
取值的集合是( ).
A. B. C. D.
2. 已知 ， ， ，若不等式 恒成立，则
m
的最大值为
( )
A.1 B.2 C.3 D.7
3. 对于问题“求证方程 只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程
化为 ，设 ，因为 在 R上单调递减，
且 ，所以原方程只有一个解 ”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
4. 若复数
z
所对应的点在第四象限，且满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四
棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上
2
2 2 0z z  
2
z
1 i1 i
的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
6. 已知四面体 的所有棱长都等于 2，
E
是棱
AB
的中点，
F
是棱
CD
上靠近点
C
的四等分点，则 等于( )
A. B. C. D.
7. 已知
O
为坐标原点，设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，
P
为双曲线
上任一点，过点 作 的平分线的垂线，垂足为
H
，则 ( )
A.1 B.2 C.4 D.
8. 若对任意正实数
x
，
y
都有 ，则实数
m
的取值范围为(
)
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知集合 有且仅有两个子集，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若不等式 的解集为 ，则
D.若不等式 的解集为 ，且 ，则
10. 已知 ， ，若圆 上存在点
M
满足
，则实数
a
可以是( )
A.-1 B. C.0 D.1
11. 已知直线 ， ， 不能围成三角形，则
实数
a
的取值可能为( )
( ,0) [1, ) ( , 0) [e, ) 
A.1 B. C.-2 D.-1
12. 若定义在 R上的函数 ，对任意两个不相等的实数 ， ，都有
，则称函数 为“
H
函数”，下列函数是“
H
函数”的有(
).
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ， 则 ________.
14. 正四棱柱中， 与平面 所成角的正弦值为 ，则异面
直线 与 所成角的余弦值为___________.
15. 已知函数 ， ，如果对任意的 ， ，都有
成立，则实数
a
的取值范围是______.
16. 某市教育局人事部门打算将甲乙丙丁戊这､､､､ 5 名应届大学毕业生安排到该市 4
所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排
方法种数是__________.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）已知函数 ，且 ， .
（1）求 的解析式；
（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明.
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