河南省焦作市博爱一中2023-2024学年高三上学期定位考试数学答案

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参 考 答 案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 答案：C
解析：解：由 知， 且 ，解得 .
2.答案：C
解析：因为 ，所以 .又因为 ， ，所以
，当且仅当 时取等号.由
题意可得 ，即 ，则
m
的最大值为 3.故选 C.
3.答案：A
解析：由不等式 ，
得 .
设函数 ，则 ，
所以 在 R上单调递增.
因为 ，
所以 .解得 或 .
故选：A.
4.答案：C
解析：根据已知有：因为复数
z
满足： ，即 ，故 或
，因为复数
z
所对应的点在第四象限，故复数 ，所以 .故选 C.
5.答案：D
解析：设正四棱锥的高为
h
，底面边长为
a
，侧面三角形底边上的高为 ，则
由题意可知， ，
因此有
，
即 ，
解得 ，
因为 ，
所以 .
所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 .
故选：D.
6.答案：D
解析：因为
E
是棱
AB
的中点，
F
是棱
CD
上靠近点
C
的四等分点，所以
，所以 .因为
，
，
，所以
.故选 D.
7.答案：A
解析：根据双曲线的对称性，不妨在双曲线右支上取点
P
，延长 ， 交于点
Q
，
图略.由角平分线性质及 可知 .根据双曲线的定义得，
，从而 ，在 中，
OH
为其中位线，故 .故选 A.
8.答案：A
解析：因为 ，
所以 ，设 ， ， 则 ，
，
令
恒成立，故 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减；
故 所以 ，得到 .
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.答案：ABD
解析：由于集合 有且仅有两个子集，所以 ，
.因为 ，所以 . ，当且仅当 ，
时等号成立，故 A 正确. ，当且仅当 ，即
， 时等号成立，故 B 正确.不等式 的解集为 ，
则 ，故 C 错误.不等式 的解集为 ，即不等式
的解集为 ，且 ，又因为 ，
，所以 ，所以 ，故 D
正确.选 ABD.
10.答案：ABC
解析： 点
M
在以
AB
为直径的圆 上，故问题等价于圆
O
与圆
C
有公共点，所以 ，解得 ，故选 ABC.
11.答案：BCD
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