河南省顶级名校2023-2024学年高三上学期10月质量监测考试——数学

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河南省顶级名校 2023—2024 学年高三上学期 10 月质量监测考试
数 学
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0．5mm
黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．复数 z＝（1＋2i）（3＋ai）（a∈R）是纯虚数，则 a＝
A． B． C．－3 D．3
2．向量 ＝（1，2）， ＝（2＋m，3－m）， ＝（3m，1）， ∥（ － ），则 m＝
A．2 B．－2 C． D．
3．全集 I＝｛1，2，3，4，5｝，M＝｛l，2，3｝，N＝｛3，4，5｝，则（ ）∩M＝
A．｛1，2｝ B．｛4，5｝ C．｛3｝ D．｛1，2，4，5｝
4．已知 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 a，b，c大小关系是
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．等边三角形 ABC 边长为 2， ＝ ，则 ·＝
A．1 B．－1 C． D．
6．已知 ∈（0， ）， 终边上有点（sin2，cos2），则 ＝
A．2－ B． ＋2 C． －2 D． －2
7．函数 f（x）＝x－aln x在区间（1，6）的图象上存在两条相互垂直的切线，则 a的取值范
围
A．（1，6） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，6）
8．x∈（0， ），cos（x＋ ）＝ ，则 sin x＋cos x＝
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知 a＞b＞ ＞0，则以下正确的是
A．a＋b＞2 B．a＞l C．b＞1 D．a－ ＞b－
10．条件 p：f（x）＝ 是（0，＋∞）上的增函数；条件 q： ＞0；条件 r：a＜
3；条件 s：y＝lg（ －2x＋a）定义域为 R．则以下正确的是
A．p是q的必要不充分条件； B．p是s的充分不必要条件；
C．r是q的必要不充分条件； D．r是s的充分不必要条件；
11．已知函数 f（x）＝ ＋ax＋b， －4b＜0，则以下正确的是
A．x∈R，f（x）≤x B．x∈R，f（x）＞x
C．x∈R，f（f（x））＞x D．a＋b＞0
12．已知 a＞0，b＞0，a＋b－ － ＝ ，则以下正确的是
A．若 a＜b，则 a＜l B．若 a＜l，则 b＞2
C
．
a＋b最小值为 3 D．ab 最大值为 2．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．不等式 ＋ ＜3的解集_______．
14．已知 a＞1，b＞1，当 b变化时， ＋ 最小值为 4，则 a＝_______．
15．函数 f（x），g（x）定义域都为 R，f（x）为奇函数，且满足 g（x）＝f（x＋
），g（x＋ ）＝f ，在区间（0， ）上，f（x）＝ －1，则 f（ ）＋
g（ ）＝________．
16 ．考察函数 f（x） ＝ （ x＞1） ， 有 ＝ ＝
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