河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月模拟考试数学（文）试卷答案

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数学（文科）—答案

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 集合

 

2, 4, 6,8,10 , 1 6M N x x    

，则

M N 

（）

{2, 4}

{2, 4,6}

{2, 4, 6,8}

{2, 4, 6,8,10}

A【详解】

 

2, 4, 6,8,10M

，

 

| 1 6N x x   

，所以

 

2, 4M N 

．

2. 设

(1 2i) 2ia b  

，其中

,a b

为实数，则（）

1, 1a b  

1, 1a b 

1, 1a b  

1, 1a b   

A【详解】因为

,a bÎ

R，

 

2 i 2ia b a  

，所以

0, 2 2a b a  

，解得：

1, 1a b  

．

3. 已知向量

(2,1) ( 2, 4)a b  

 

，

，则

a b

r r

（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

D【详解】因为

     

2,1 2, 4 4, 3a b     

 

，所以

 

4 3 5    

 

a b

4. 设F为抛物线

: 4C y x

的焦点，点 A在C上，点

(3, 0)B

，若

AF BF

，则

AB 

A. 2 B.

2 2

C. 3 D.

3 2

B【详解】由题意得，

 

1,0F

，则

2AF BF 

，即点

到准线

1x 

的距离为 2，所

以点

的横坐标为

1 2 1  

，不妨设点

在

轴上方，代入得，

 

1,2A

，

所以

   

2 2

3 1 0 2 2 2AB     

5. 已知等比数列

 

的前 3项和为 168，

2 5 42a a 

，则

a

（）

A. 14 B. 12 C. 6 D. 3

D【详解】设等比数列

 

的公比为

, 0q q 

，若

1q

，则

2 5 0a a 

，与题意矛盾，

所以

1q

，则

 

1 2 3

2 5 1 1

1168

a q

a a a q

a a a q a q



   



   



，解得

196













，

所以

6 1 3a a q 

6. 在正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，E，F分别为

,AB BC

的中点，则（）

A. 平面

B EF 

平面

BDD

B. 平面

B EF 

平面

A BD

C. 平面

1/ /B EF

平面

A AC

D. 平面

1/ /B EF

平面

1 1

AC D

A【详解】解：在正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，

AC BD

且

DD 

平面

ABCD

，

又

EF 

平面

ABCD

，所以

EF DD

，因为

,E F

分别为

,AB BC

的中点，

所以

EF AC

，所以

EF BD

，又

BD DD D

，所以

EF 

平面

BDD

，又

EF 

平

面

B EF

，所以平面

B EF 

平面

BDD

，故 A正确；

7. 函数

 

3 3 cos

x x

y x



 

在区间

π π

2 2

 



 

 

的图象大致为（）

A【详解】令

 

3 3 cos , ,

2 2

x x

f x x x

 

 

   

 

 

，

则

 

3 3 cos 3 3 cos

x x x x

f x x x f x

 

        

，

所以

 

f x

为奇函数，排除 BD；

又当

0, 2



 

 

 

时，

3 3 0,cos 0

x x x



  

，所以

 

0f x 

，排除 C.

8. 将函数

( ) sin ( 0)

f x x

 

 

  

 

 

的图象向左平移

个单位长度后得到曲线 C，若 C

关于 y轴对称，则



的最小值是（）

C【详解】由题意知：曲线

为

sin sin( )

2 3 2 3

y x x

   

 

 

 

     

 

 

 

 

，又

关于

轴对称，则

2 3 2 k k

   

   Z

，

解得

12 ,

3k k



  Z

，又

0



，故当

0k

时，



的最小值为

9. 当

1x

时，函数

( ) ln b

f x a x x

 

取得最大值

2

，则

(2)f

（）

1



D. 1

B【详解】因为函数

 

f x

定义域为

 





，所以依题可知，

()

1 2f= -

，

 

1 0f

，而

 

a b

f x x x

 

，所以

2, 0b a b   

，即

2, 2a b   

，所以

 

2 2

f x x x

  

，因

此函数

 

f x

在

 

0,1

上递增，在

 

1, 

上递减，

1x

时取最大值，满足题意，即有

 

1 1

2 1 2 2

f    

．

10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为

2π

，侧面积分别为

S甲

和

S乙

，

体积分别为

甲

和

V乙

．若

甲

乙

，则

甲

乙

（）

2 2

5 10

C【详解】解：设母线长为

，甲圆锥底面半径为

，乙圆锥底面圆半径为

，

则

1 1

2 2

Srl r

S r l r



  

甲

乙

，所以

1 2

2r r

，又

1 2

2 2 2

r r

l l

  

 

，则

1 2 1

r r



，

所以

1 2

2 1

3 3

r l r l 

，所以甲圆锥的高

2 2

4 5

9 3

h l l l  

，

乙圆锥的高

2 2

1 2 2

9 3

h l l l  

，所以

2 2

1 1

2 2

1 4 5

3 9 3 10

11 2 2

39 3

r h l l

Vr h l l





  



甲

乙

11. 设函数

( ) sin 3

f x x



 

 

 

 

在区间

(0, π)

恰有三个极值点、两个零点，则



的取值范

围是（）

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