河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月模拟考试数学（文）试卷

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数学（文科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 集合
 
 
2, 4, 6,8,10 , 1 6M N x x  
，则
M N
（ ）
A.
{2, 4}
B.
{2,4,6}
C.
{2, 4,6,8}
D.
{2, 4,6,8,10}
2. 设
(1 2i) 2ia b  
，其中
为实数，则（ ）
A.
1, 1a b  
B.
1, 1a b 
C.
1, 1a b 
D.
1, 1a b   
3. 已知向量
(2,1) ( 2, 4)a b  
，
，则
a b
rr
（）
A.2B. 3 C.4D.5
4.设F为抛物线
2
:4
Cyx
的焦点，点A在C上，点
(3,0)
B
，若
AFBF
，则
AB
A.2B.
22
C.3D.
32
5.已知等比数列
n
a
的前3项和为168，
2542
aa
，则
6
a
（）
A.14B.12C.6D.3
6.在正方体
1111
ABCDABCD
中，E，F分别为
,
ABBC
的中点，则（）
A.平面
1
BEF
平面
1
BDD
B. 平面
1
BEF
平面
1
ABD
C.平面
1//
BEF
平面
1
AAC
D.平面
1//
BEF
平面
11
ACD
7.函数
33cos
xx
yx
在区间
ππ
,
22
的图象大致为（）
8.将函数
π
()sin(0)
3
fxx
的图象向左平移
π
2
个单位长度后得到曲线C，若C
关于 y轴对称，则
的最小值是（ ）
2023届高三年级1月模拟考试
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
9. 当
1x
时，函数
( ) ln b
f x a x x
 
取得最大值
2
，则
(2)f
（ ）
A.
1
B.
1
2
C.
1
2
D. 1
10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
2π
，侧面积分别为
S甲
和
S乙
，
体积分别为
V
甲
和
V乙
．若
=2
S
S
甲
乙
，则
=
V
V
甲
乙
（ ）
A.
5
B.
2 2
C.
10
D.
5 10
4
11. 设函数
π
( ) sin 3
f x x
 
 
 
 
在区间
(0, π)
恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范
围是（ ）
A.
5 13
,
3 6
B.
5 19
,
3 6
 
 
C.
13 8
,
6 3
 
 
D.
13 19
,
6 6
 
 
12. 已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
36
，且
3 3 3l 
，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
81
18, 4
 
 
 
B.
27 81
,
4 4
 
 
 
C.
27 64
,
4 3
 
 
 
D.
[18, 27]
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 记
n
S
为等差数列
 
n
a
的前 n项和．若
3 2
2 3 6S S 
，则公差
d
_______．
14. 若双曲线
2
2
21( 0)
x
y m
m
 
的渐近线与圆
2 2 4 3 0x y y  
相切，则
m
_____．
15.设点 M在直线
2 1 0x y  
上，点
(3, 0)
和
(0,1)
均在
M
上，则
M
的方程为_____．
16.记函数
 
cos ( 0,0 π)f x x
 
 
的最小正周期为 T，若
3
( ) 2
f T
，
9
x
为
( )f x
的零点，则
的最小值为____________．
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