河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题 含解析

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高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 ，则 的真子集个数为
A.3 B.4 C.7 D.8
2.若复数 满足 （ 是虚数单位），则 等于
A. B. C. D.
3.《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步.问为田几何?答曰：一亩.”其意思：“现
有一块田，宽十五步，长十六步.问这块田的面积是多少?答：一亩.”如果百亩为一顷，今有田宽 480 步，长
600 步，则该田有
A.12 顷B.13 顷C.14 顷D.16 顷
4.函数 在区间 上的最大值为
A.1 B. C. D.
5.在1，2，3，4中任取 2个不同的数，作为 a，b的值，使方程 有 2个不相等的实数根的概
率为
A. B. C. D.
6.若点 F是抛物线 C： 的焦点，点 A，B分别是抛物线 C上位于第一、四象限的点，且 轴，
，则点 B的坐标为
A. B. C. D.
7.已知 ， ， ，则
A. B. C. D.
8.已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的最大值为
A.1 B. C.2 D.
9.已知平面向量 ， 满足 ， ， 的夹角为 ，若 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为
A.4 B. C. D.6
11.已知双曲线 ： 的渐近线方程为 ，且焦距为 10，过双曲线 中心
的直线与双曲线 交于 M，N两点，在双曲线 上取一点 P（异于 M，N），直线 PM，PN 的斜率分别为 ，
，则 等于
A. B. C. D.
12. 已知直线 与圆 相切，若函数 ，满足
，对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若实数 ， 满足约束条件 则 的最小值为__________.
14.已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 __________.
15.已知四棱锥 的顶点都在半径为 3的球面上，底面 ABCD 是正方形，且底面 ABCD 经过球心
O，E是AB 的中点， 底面 ABCD，则该四棱锥 的体积等于___________.
16. 在 中 ， 角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c， ，
，则 __________.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）
已知等比数列 的各项均为正数， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .
18.（12 分）
某地区为了调查年龄区间在 岁的居民的上网时间，从该地区抽取了 名居民进行调查，并
将调查结果按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示.
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