河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考理科数学试题 含解析

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高三理科数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合 ，集合 ，则 等于（）
A．B．C．D．
2．若复数 满足 （ 是虚数单位），则 等于（）
A．B．C．D．
3．《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问为田几何？答曰：一亩．”其意思：
“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽
480 步，长 600 步，则该田有（）
A．12 顷B．13 顷C．14 顷D．16 顷
4．函数 的图象在点 处的切线方程是（）
A．B．C．D．
5．若点 是抛物线 ： 的焦点，点 ， 分别是抛物线 上位于第一、四象限的点，且
轴， ，则点 的坐标为（）
A．B．C．D．
6．函数 是定义在 上的减函数的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
7．已知函数 （ ）的图象关于直线 对称，则函数 的最大值为（）
A．1 B．C．2 D．
8．已知平面向量 ， 满足 ， ， 的夹角为 ，若 ，则 的最小值为
（）
A．B．C．D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（）
A．4 B．C．D．6
10．从 1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（）
A．1332 B．2544 C．3560 D．3864
11．已知双曲线 ： （ ， ）的渐近线方程为 ，且焦距为 10，过双曲线
中心的直线与双曲线 交于 ， 两点，在双曲线 上取一点 （异于 ， ），直线 ， 的
斜率分别为 ， ，则 等于（）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，若对于任意的 时， 恒成立，
则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若实数 ， 满足约束条件 则 的最小值为______．
14．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 ______．
15．已知边长为 3的正 的三个顶点都在球 （ 为球心）的表面上，且 与平面 所成的角为
30°，则球 的体积为______．
16．如图，在 中， ， ， 分别是 ， 上的点，满足 ，
．若 ，则 的长为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
已知等比数列 的各项均为正数， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
18．（12 分）
甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出 3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为 4分，首轮比赛
每人回答一道必答题，答对则为本队得 2分，答错或不答扣1分．已知甲队3人每人答对的概率分别为 ，
， ，乙队每人答对的概率都是 ．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示首轮甲队总分．
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