河南省部分学校2022-2023学年高三高考仿真适应性测试理科数学试题 含答案

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理科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则集合
中的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．16 D．无数个
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，且 ，则复数 的模的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知 是第二象限角，则点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．关于椭圆 ，有下面四个命题：
甲：长轴长为 4； 乙：短轴长为 2； 丙：离心率为 ； 丁：
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 S，若 m=lg（1－S），则 m的值为（ ）
A．B．C．－2 D．
6．数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排 5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生
活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有 1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（
）
A．240 B．480 C．360 D．720
7．在正方体 中，下列说法不正确的是（ ）
A．直线 与直线 垂直
B．直线 与平面 垂直
C．三棱锥 的体积是正方体 的体积的三分之一
D．直线 与直线 垂直
8．已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为（
）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
9．点 是棱长为 2的正方体 外接球球面上的任意一点，则四棱锥 的体积的最
大值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知数列 满足 ， ，若 ，则 （ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
11．已知函数 的最小正周期为 ，若 ，且 的图象关
于 对称，则 （ ）
A．－1 B．1 C．3 D．
12．已知 ，且 ，则实数 的最小值为（ ）
A．1 B．C．2 D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．直线 与抛物线 交于 A，B两点，则 ______．
14．已知圆 经过抛物线 与 轴的交点，且过点 ，则圆 的方程为______．
15．若二项式 的常数项为－80，则 ______．
16．已知函数 ，若函数 ，则函数 的图象的对称中心为______；
若数列 为等差数列， ，则 ______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答，第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）在 中， 是边 BC 上的点，AD 平分 ， 的面积是 的
面积的两倍．
（1）如图 1，若 ，且 ，求 的面积；
（2）如图 2，若点 在边 AB 上，且 ， ，求 的值．
18．（本小题满分 12 分）在四棱锥 Q－ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，若 AD=2，
，QC=3．
（1）证明：平面 QAD⊥平面 ABCD；
（2）若点 P为四棱锥 Q－ABCD 的侧面 QCD 内（包含边界）的一点，且四棱锥 P－ABCD 的体积为 ，求
BP 与平面 ABCD 所成角的正弦值的最小值．
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