河南省安阳市2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题 答案

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大联考
2022—2023 学年(上)高一年级期末考试
数学 · 答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1.答案 A
命题意图 本题考查集合的表示与运算.
解析 由题意可得 CgB={xlx<2 或x≥3},则An(CgB)={xl- 1≤x<2} .
2.答案 B
命题意图 本题考查含量词的命题的否定.
解析 命题“3x ∈
(0,+o),sinx=1+x”
的否定是“Vx
∈(0,+~),sinx≠1+x”
.
3.答案 C
命题意图 本题考查三角函数的图象变换.
解析 因为 ,所以只需将 y=sin 3x 的图象上的所有
点
向左平移 个单位长度即可得到函数 的图象.
4.答案 B
命题意图 本题考查基本不等式的应用.
解析 因为 α+b=4,所 ,当
且
仅当 a=2,b=2 时，等号成立，故 的最小值为 1.
5.答案 A
命题意图 本题考查函数的单调区间.
解 析 由 x ²-2x-3>0,得 x<- 1 或 x>3,设 u=x²- 2x - 3 , 则 当 x ∈ ( - α , - 1) 时， u 关于 x 单 调 递减 ， 当
x∈
(3,+o)时，u 关于 x 单调递增，又因为 y=lnu 单调递增，可知 f(x)的单调递减区间为(-~,- 1).
6.答案 D
命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
解析 由题意得 ,,所以 tan α=
,故
7.答案 C
命题意图 本题考查函数图象.
解析 当 a>1 时，y=a*为增函数，g(x)=x²-2ax 的图象的对称轴为直线 x=a>1,A 错误，C 正确，当
O<a<
1 时，y=a*为减函数，g(x)=x² -2ax的图象的对称轴为直线 0<x=a<1,B 错误，D 错误.
8.答案 D
命题意图 本题考查分段函数的图象，以及图象交点问题.
解析 如图，作函数 f(x)的大致图象(实线),平移直线 y=k-x,当 时，直线
与曲线
y=
x ² + 2 x + 2 ( x ≤ 0 ) 相 切 ； 当 k = 0 时 ， 直 线 y = - x 经 过 点 ( 0 , 0 ) , 且 与 曲 线 y= x ² + 2 x + 2( x ≤ 0 ) 有 2 个 不 同
的 交 点；当 k=2 时，直线 y=2-x 经过点(0,2),且与 f(x)的图象有 3 个 不同的交点. 由图分析可 知， 当
k∈(0,2)
时，f(x)的图象与直线 y=k-x 有 3 个不同的交点.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.每小题全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
分.
9.答案 ACD
命题意图 本题考查充分条件与必要条件的判断.
解析 对于 A,因为偶数是整数中的一部分，故“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件，正确；
对于 B,若 b<a<0,推不出 a²>b²,故“a²>b2”不是“a>b”的必要条件，错误；
对于 C, 若m>n> 0, 因为 y= ln0 . 2< 0,所以 mln0 . 2<nln0 . 2, 即ln0 . 2"< ln0 . 2",故“m> n>0” 是“In0 . 2"<
ln 0.2””的充分条件，正确；
对于 D,a³ -b³=e⁶-e“等价于 a³+e⁴=b³+e6,易知函数 f(x)=x³+e*在 R 上单调递增，故当且仅当 a=b
时
有f(a) = f(b), 即a ³ - b³=e ⁶ - e “,正确.
10.答案 BD
命题意图 本题考查三角函数的概念及诱导公式、三角恒等变换的应用.
解析 由 条 件 可 知 ,所以 cos( - α)= cos , 故 A 错
误 ；
,故 B 正确；c ,故 C 错误；
-2 √2,故 D 正确.
11.答案 AD
命题意图 本题考查三角函数的图象与性质.
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